知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．
函数\(f(x)=x^{3}-x^{2}+2\)在\((0,+∞)\)上的最小值为 ______ ．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．
已知函数\(f(x)=-x^{2}+ax-\ln x(a∈R)\)．
\((1)\)若函数\(f(x)\)是单调递减函数，求实数\(a\)的取值范围；
\((2)\)若函数\(f(x)\)在区间\((0,3)\)上既有极大值又有极小值，求实数\(a\)的取值范围．

难度：难

解析收藏试题篮
4．
已知函数\(f(x)=a\ln x-x^{2}+ \dfrac {1}{2}a(a∈R)\)．
\((1)\)讨论函数\(f(x)\)的单调性；
\((2)\)若函数\(f(x)\)在定义域内恒有\(f(x)\leqslant 0\)，求实数\(a\)的取值范围．

难度：难

解析收藏试题篮
5．
已知函数\(f(x)=x^{3}-ax^{2}+10\)．
\((\)Ⅰ\()\)若\(a=1\)时，求函数\(y=f(x)\)的单调递增区间；
\((\)Ⅱ\()\)在区间\([1,2]\)内至少存在一个实数\(x\)，使得\(f(x) < 0\)成立，求实数\(a\)的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．
已知函数\(f(x)=|x-2|-|2x+1|\)．
\((1)\)解不等式\(f(x)\leqslant 2\)；
\((2)\)若\(∃b∈R\)，不等式\(|a+b|-|a-b|\geqslant f(x)\)对\(∀x∈R\)恒成立，求\(a\)的取值范围．

难度：较易

解析收藏试题篮

7．

在\(\triangle ABC\)中，\(D\)为\(AB\)的中点，点\(F\)在线段\(CD(\)不含端点\()\)上，且满足\( \overrightarrow{AF}=x \overrightarrow{AB}+y \overrightarrow{AC}\)，若不等式\( \dfrac {1}{x}+ \dfrac {2}{y}\geqslant a^{2}+at\)对\(t∈[-2,2]\)恒成立，则\(a\)的最小值为\((\)　　\()\)

A．\(-4\)

B．\(-2\)

C．\(2\)

D．\(4\)

难度：较易

解析收藏试题篮

8．
设\(f(x)= \dfrac {\ln x}{x-1},g(x)=a^{x}+x^{a}\)．
\((1)\)证明：\(f(x)\)在\((0,1)\)上单调递减；
\((2)\)若\(0 < a < x < 1\)，证明：\(g(x) > 1\)．

难度：较易

解析收藏试题篮
9．
已知函数\(f(x)=a(x^{2}-x)-\ln x(a∈R)\)．
\((1)\)若\(f(x)\)在\(x=1\)处取到极值，求\(a\)的值；
\((2)\)若\(f(x)\geqslant 0\)在\([1,+∞)\)上恒成立，求\(a\)的取值范围；
\((3)\)求证：当\(n\geqslant 2\)时，\( \dfrac {1}{\ln 2}+ \dfrac {1}{\ln 3}+…+ \dfrac {1}{\ln n} > \dfrac {n-1}{n}\)．

难度：难

解析收藏试题篮
10．
若关于\(x\)的不等式\((a\cos x-1)(ax^{2}-x+16a) < 0\)在\((0,+∞)\)上有解，则实数\(a\)的取值范围为 ______ ．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷