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          共50条信息

            • 1．
              已知函数\(f(x)=|2x-a|+|2x+3|\)，\(g(x)=|2x-3|+2\)．
              \((1)\)解不等式\(g(x) < 5\)；
              \((2)\)若对任意\(x_{1}∈R\)，都存在\(x_{2}∈R\)，使得\(f(x_{1})=g(x_{2})\)成立，求实数\(a\)的取值范围．
              难度：较易
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            • 2．
              已知函数\(f(x)=\ln x-ax\)，\(e\)为自然对数的底数，\(a∈R\)．
              \((1)\)讨论函数\(f(x)\)的单调性；
              \((2)\)当\(x\geqslant 1\)时，\(f(x)\leqslant \dfrac {\ln x}{x+1}- \dfrac {x}{e(x+1)}\)恒成立，求\(a\)的取值范围．
              难度：较难
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            • 3．
              已知函数\(f(x)=1-ax+\ln x\)
              \((1)\)若不等式\(f(x)\leqslant 0\)恒成立，则实数\(a\)的取值范围；
              \((2)\)在\((1)\)中，\(a\)取最小值时，设函数\(g(x)=x(1-f(x))-k(x+2)+2.\)若函数\(g(x)\)在区间\([ \dfrac {1}{2},8]\)上恰有两个零点，求实数\(k\)的取值范围；
              \((3)\)证明不等式：\(2\ln (2×3×4×…×n) > \dfrac {n^{2}-2n+1}{n}(n∈N^{*}\)且\(n\geqslant 2)\)．
              难度：中等
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            • 4．
              已知函数\(f(x)=(x-a)\ln x+ \dfrac {1}{2}x\)，\((\)其中\(a∈R)\)
              \((1)\)若曲线\(y=f(x)\)在点\((x_{0},f(x_{0}))\)处的切线方程为\(y= \dfrac {1}{2}x\)，求\(a\)的值；
              \((2)\)若\( \dfrac {1}{2e} < a < 2 \sqrt {e}(e\)为自然对数的底数\()\)，求证：\(f(x) > 0\)．
              难度：较易
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            • 5．
              已知函数\(f(x)=x|x-a|\)，\(a∈R\)．
              \((1)\)若\(f(1)+f(-1) > 1\)，求\(a\)的取值范围；
              \((2)\)若\(a > 0\)，对\(∀x\)，\(y∈(-∞,a]\)，都有不等式\(f(x)\leqslant |y+ \dfrac {5}{4}|+|y-a|\)恒成立，求\(a\)的取值范围．
              难度：中等
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            • 6．
              已知\(f(x)=|ax-2|-|x+2|\)．
              \((1)\)在\(a=2\)时，解不等式\(f(x)\leqslant 1\)；
              \((2)\)若关于\(x\)的不等式\(-4\leqslant f(x)\leqslant 4\)对\(x∈R\)恒成立，求实数\(a\)的取值范围．
              难度：较易
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            • 7．
              函数\(f(x)=x^{3}-3x-1\)，若对于区间\([-3,2]\)上的任意\(x_{1}\)，\(x_{2}\)都有\(|f(x_{1})-f(x_{2})|\leqslant t\)，则实数\(t\)的最小值是\((\)　　\()\)
              A．\(20\)
              B．\(18\)
              C．\(3\)
              D．\(0\)
              难度：较难
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            • 8．
              已知函数\(f(x)=e^{-x}-ax(x∈R)\)．
              \((1)\)当\(a=-1\)时，求函数\(f(x)\)的最小值；
              \((2)\)若\(x\geqslant 0\)时，\(f(-x)+\ln (x+1)\geqslant 1\)，求实数\(a\)的取值范围．
              难度：中等
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            • 9．
              已知函数\(f(x)=(\ln x-k-1)x(k∈R)\)
              \((1)\)当\(x > 1\)时，求\(f(x)\)的单调区间和极值．
              \((2)\)若对于任意\(x∈[e,e^{2}]\)，都有\(f(x) < 4\ln x\)成立，求\(k\)的取值范围．
              \((3)\)若\(x_{1}\neq x_{2}\)，且\(f(x_{1})=f(x_{2})\)，证明：\(x_{1}x_{2} < e^{2k}\)．
              难度：较难
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            • 10．
              已知函数\(f(x)=|x+a|+|x-3|\)．
              \((1)\)若\(f(x)\)的最小值为\(5\)，求实数\(a\)的值；
              \((2)\)当\(-1\leqslant x\leqslant 0\)时，不等式\(f(x)\leqslant |x-4|\)恒成立，求实数\(a\)的取值范围．
              难度：较易
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