知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，曲线y=f（x）在点P处的切线方程是y=-x+10，则f（7）+f′（7）= ．

难度：中等

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2．函数f（x）=sinx+cosx（x∈R）的图象向右平移了m个单位后，得到函数y=f′（x）的图象，其中m∈（0，2π），则m的值是．

难度：中等

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3．定义在R上的函数f（x）满足：f（2）=1，且对于任意的x∈R，都有f′(x)＜
1
10
，则不等式f(x2)＞
x2+8
10
的解集为．

难度：较难

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4．对于三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），定义：设f″（x）是函数y=f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x₀，则称点（x₀，f（x₀））为函数y=f（x）的“拐点”．有同学发现：“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现作为条件．
（Ⅰ）函数g（x）=
1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12
的对称中心为；
（Ⅱ）若函数g（x）=
1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12
+
1
2x-1
，则g(
1
2015
)+g(
2
2015
)+g(
3
2015
)+…+g(
2014
2015
)= ．

难度：较难

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5．若曲线y=x²+1的一条切线的斜率是4，则切点的横坐标x= ．

难度：中等

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6．已知f（x）=log_ax（a＞1）的导函数是f′（x），记A=f′（a），B=
f(a+1)-f(a)
(a+1)-a
，C=f′（a+1），则由导数的几何意义和斜率公式可得A，B，C的大小关系是．

难度：中等

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7．质点运动方程是s=t²（1+sint），则当t=
π
2
时，瞬时速度为．

难度：较易

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8．若函数f（x）在某点处的切线方程为x-y+1=0，则函数在该点处的导数为．

难度：中等

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9．若函数f（x）在x₀处的导数f′（x₀）=
3
，则函数f（x）在x₀处的切线的倾斜角为．

难度：较易

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10．某物体的运动方程是S=3t²-5t+1（s表示位移，t表示时刻），那么下列说法中正确的序号是：．
①此物体按匀速直线运动；②此物体在t=2时的位移为3；③此物体在t=3时的速度为13；④此物体在任何时刻的加速度都是6；⑤位移在不同时刻的瞬时变化率各不相同．

难度：较易

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