知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

6．已知f（x）=log_ax（a＞1）的导函数是f′（x），记A=f′（a），B=
f(a+1)-f(a)
(a+1)-a
，C=f′（a+1），则由导数的几何意义和斜率公式可得A，B，C的大小关系是．

难度：中等

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7．如图，直线l是曲线y=f（x）在x=5处的切线，则f（5）+f′（5）= ．

难度：中等

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8．已知函数f（x）=xe^x，记f₀（x）=f′（x），f₁（x）=f₀′（x），…，f_n（x）=f′_n-1（x）且x₂＞x₁，对于下列命题：
①函数f（x）存在平行于x轴的切线；
②
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0；
③f′₂₀₁₅（x）=xe^x+2017e^x；
④f（x₁）+x₂＞f（x₂）+x₁．
其中正确的命题序号是（写出所有满足题目条件的序号）．

难度：较难

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9．一物体在力
F1
=(3，-4)，
F2
=(2，-5)，
F3
=（3，1）的共同作用下从点A（1，1）移动到点B（0，5）．在这个过程中三个力的合力所做的功等于．

难度：中等

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10．设定义在R上的函数f（x）=a₀x⁴+a₁x³+a₂x²+a₃x （a_i∈R，i=0，1，2，3），当x=-
2
2
时，f （x）取得极大值
2
3
，并且函数y=f′（x）的图象关于y轴对称．
（1）求f （x）的表达式；
（2）试在函数f （x）的图象上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间[-1，1]上；
（3）求证：|f（sinx）-f（cosx）|≤
2
2
3
（x∈R）．

难度：较难

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