知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．
已知数列\(\{{{a}_{n}}\}\)中，\({{a}_{1}}=3,{{a}_{n+1}}=\sqrt{a_{n}^{2}-4{{a}_{n}}+5}+2(n\in {{N}^{*}})\)。

\((\)Ⅰ\()\)计算\({{a}_{2}},{{a}_{3}},{{a}_{4}}\)的值；

\((\)Ⅱ\()\)根据计算结果猜想\(\{{{a}_{n}}\}\)的通项公式，并用数学归纳法加以证明。

难度：易

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3．数列\(1\)，\(3\)，\(6\)，\(10\)，\(…\)的一个通项公式是\((\)　　\()\)

A．\(a_{n}=n^{2}-(n-1)\)

B．\(a_{n}=n^{2}-1\)

C．\(a_{n}= \dfrac {n(n+1)}{2}\)

D．\(a_{n}= \dfrac {n(n-1)}{2}\)

难度：较易

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4．
数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，\(a_{1}=1\)，\(a_{n+1} =2S_{n}(n\in {{N}^{+}} )\)，则数列\(\{an\}\)的通项公式______________\(;\)

难度：难

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5．已知数列\(\{ \)\(a_{n}\)\(\}\)中，\({{a}_{1}}=2,{{a}_{n+1}}={{a}_{n}}+2(n\in {{N}^{+}})\)，则 \(a\)\({\,\!}_{4}\)的值为( )

A．\(5\)

B．\(6\)

C．\(7\)

D．\(8\)

难度：易

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6．

若数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{1}= \sqrt {3}\)，\(a_{n+1}=[a_{n}]+ \dfrac {1}{\{a_{n}\}}([a_{n}]\)与\(\{a_{n}\}\)分别表示\(a_{n}\)的整数部分与小数部分\()\)，则\(a_{2016}=(\)　　\()\)

A．\(3023+ \sqrt {3}\)

B．\(3023+ \dfrac { \sqrt {3}-1}{2}\)

C．\(3020+ \sqrt {3}\)

D．\(3020+ \dfrac { \sqrt {3}-1}{2}\)

难度：较易

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7．一个数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项为\( \dfrac {3}{5}\)，\( \dfrac {1}{2}\)，\( \dfrac {5}{11}\)，\( \dfrac {3}{7}\)，\( \dfrac {7}{17}\)，\(…\)，则猜想它的一个通项公式为\(a_{n}=\) ______ ．

难度：易

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