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          共50条信息

            • 1．
              数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式是 \(a_{n}= \dfrac {1}{n(n+1)}(n∈N*)\)，则\(a_{3}=\) ______ ．
              难度：易
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            • 2．

              数列\({{A}_{n}}\)：\({{a}_{1}},\,\ {{a}_{2}},\,\ \cdots ,\,\ {{a}_{n}}\,(n\geqslant 4)\)满足：\({{a}_{1}}=1\)，\({{a}_{n}}=m\)，\({{a}_{k+1}}-{{a}_{k}}=0\)或\(1(\,k=1,\,\ 2,\,\ \cdots ,\,\ n-1\,)\)．对任意\(i,j\)，都存在\(s,t\)，使得\({{a}_{i}}+{{a}_{j}}={{a}_{s}}+{{a}_{t}}\)，其中\(i,j,s,t\in \{1,2,\cdots ,n\}\)且两两不相等．

              \((\)Ⅰ\()\)若\(m=2\)，写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列的序号；

                     \(①1,1,1,2,2,2\)；  \(②1,1,1,1,2,2,2,2\)；  \(③1,1,1,1,1,2,2,2,2\)

              \((\)Ⅱ\()\)记\(S={{a}_{1}}+{{a}_{2}}+\cdots +{{a}_{n}}.\)若\(m=3\)，证明：\(S\geqslant 20\)；

              \((\)Ⅲ\()\)若\(m=2018\)，求\(n\)的最小值．

              难度：难
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            • 3．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}=3+2^{n}\)，则数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式为 ______ ．
              难度：较易
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            • 4．
              数列的前\(4\)项为\(1\)，\(- \dfrac {1}{2}\)，\( \dfrac {1}{3}\)，\(- \dfrac {1}{4}\)，则此数列的通项公式可以是\((\)　　\()\)
              A．\((-1)^{n} \dfrac {1}{n}\)
              B．\((-1)^{n+1} \dfrac {1}{n}\)
              C．\((-1)^{n} \dfrac {1}{n+1}\)
              D．\((-1)^{n+1} \dfrac {1}{n-1}\)
              难度：易
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            • 5．
              数列\( \dfrac {3}{2}\)，\(- \dfrac {5}{4}\)，\( \dfrac {7}{8}\)，\(- \dfrac {9}{16}\)，\(…\)的一个通项公式为\((\)　　\()\)
              A．\(a_{n}=(-1)^{n} \dfrac {2^{n}+1}{2^{n}}\)
              B．\(a_{n}=(-1)^{n} \dfrac {2n+1}{2^{n}}\)
              C．\(a_{n}=(-1)^{n+1} \dfrac {2^{n}+1}{2^{n}}\)
              D．\(a_{n}=(-1)^{n+1} \dfrac {2n+1}{2^{n}}\)
              难度：难
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            • 6．
              在数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{n+1}=a_{n}+1\)，\(n∈N^{*}\)，则数列的通项可以是\((\)　　\()\)
              A．\(a_{n}=-n+1\)
              B．\(a_{n}=n+1\)
              C．\(a_{n}=2^{n}\)
              D．\(a_{n}=n^{2}\)
              难度：易
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            • 7．
              数列\( \sqrt {2}, \sqrt {5},2 \sqrt {2}, \sqrt {11},…\)，则\( \sqrt {23}\)是该数列的\((\)　　\()\)
              A．第\(6\)项
              B．第\(7\)项
              C．第\(8\)项
              D．第\(9\)项
              难度：易
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            • 8． 已知数列\(\{ \)\(a_{n}\)\(\}\)中，\({{a}_{1}}=2,{{a}_{n+1}}={{a}_{n}}+n(n\in {{N}^{+}})\)，则 \(a\)\({\,\!}_{4}\)的值为(    )
              A．\(5\)
              B．\(6\)
              C．\(7\)
              D．\(8\)
              难度：较易
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            • 9．
              在数列\(\{a_{n}\}\)中，若存在非零实数\(T\)，使得\(a_{n+T}=a_{n}(N∈n^{*})\)成立，则称数列\(\{a_{n}\}\)是以\(T\)为周期的周期数列\(.\)若数列\(\{b_{n}\}\)满足\(b_{n+1}=|b_{n}-b_{n-1}|\)，且\(b_{1}=1\)，\(b_{2}=a(a\neq 0)\)，则当数列\(\{b_{n}\}\)的周期最小时，其前\(2017\)项的和为\((\)　　\()\)
              A．\(672\)
              B．\(673\)
              C．\(3024\)
              D．\(1346\)
              难度：较易
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            • 10．
              已知数列\(\{a_{n})\)的通项公式为\(a_{n}= \dfrac {1+(-1)^{n+1}}{2}\)，则该数列的前\(4\)项依次为\((\)　　\()\)
              A．\(1\)，\(0\)，\(1\)，\(0\)
              B．\(0\)，\(l\)，\(0\)，\(l\)
              C．\( \dfrac {1}{2},0, \dfrac {1}{2},0\)
              D．\(2\)，\(0\)，\(2\)，\(0\)
              难度：较易
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