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          共50条信息

            • 1．
              数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{n+1}= \dfrac {2a_{n}}{a_{n}+2}(n∈N^{*})\)，则\( \dfrac {2}{101}\)是这个数列的第\((\)　　\()\)项．
              A．\(100\)项
              B．\(101\)项
              C．\(102\)项
              D．\(103\)项
              难度：较难
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            • 2． 若数列\( \sqrt {2}\)，\( \sqrt {5}\)，\(2 \sqrt {2},…\)，则\(2 \sqrt {5}\)是这个数列的第\((\)　　\()\)项．
              A．六
              B．七
              C．八
              D．九
              难度：易
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            • 3． 设数列 \(\{a_{n}\}\) 的前\(n\)项和为\(S_{n}(n∈N^{*})\)，关于数列 \(\{a_{n}\}\) 有下列四个命题：
              \(①\)若\(\{a_{n}\}\)既是等差数列又是等比数列，则 \(a_{n}=a_{n+1}(n∈N*)\)；
              \(②\)若 \(S_{n}=an^{2}+bn(a,b∈R)\)，则\(\{a_{n}\}\)是等差数列；
              \(③\)若 \(S_{n}=1-(-1)^{n}\)，则 \(\{a_{n}\}\)是等比数列；
              \(④\)若 \(S_{1}=1\)，\(S_{2}=2\)，且 \(S_{n+1}-3S_{n}+2S_{n-1}=0(n\geqslant 2)\)，则数列\(\{a_{n}\}\)是等比数列．
              这些命题中，真命题的序号是 ______ ．
              难度：难
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            • 4．

              数列\(\left\{{a}_{n}\right\} \)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，若\({S}_{n}=2n-1\left(n∈{N}_{+}\right) \)，则\(a_{2017}\)的值为\((\)  \()\)

              A．\(2\)   
              B．\(3\)   
              C．\(2017\)   
              D．\(3033\)
              难度：中等
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            • 5． 已知数列\(\{a_{n}\}\)前\(n\)项和\(S_{n}=n^{2}-9n\)，
              \((1)\)求其通项\(a_{n}\)；
              \((2)\)若它的第\(k\)项满足\(5 < a_{k} < 8\)，求\(k\)的值．
              难度：较易
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            • 6．

              ．已知数列\(\{\)\(a_{n}\)\(\}\)的前\(4\)项分别是\( \dfrac{3}{2} \)，\(1\)，\( \dfrac{7}{10} \)，\( \dfrac{9}{17} \)则这个数列的一个通项公式是\(a_{n}=\)                        

              难度：易
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            • 7．

              ．已知数列\(\{\)\(a_{n}\)\(\}\)的前\(4\)项分别是\( \dfrac{3}{2} \)，\(1\)，\( \dfrac{7}{10}, \dfrac{9}{17} \)，则这个数列的一个通项公式是\(a_{n}=\)            ． 

              难度：易
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            • 8．

              已知数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)中，\({{a}_{1}}=2\)，\({{a}_{n}}=1-\dfrac{1}{{{a}_{n-1}}}(n\geqslant 2)\)，则\({{a}_{2017}}\)等于\((\)  \()\)

              A．\(-\dfrac{1}{2}\)
              B．\(\dfrac{1}{2}\)
              C．\(-1\)
              D．\(2\) 
              难度：中等
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            • 9．

              ．设数列\(\{\)\(a_{n}\)\(\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)．已知\(a\)\({\,\!}_{1}\)\(=a\)\((\)\(a\)\(\neq 3)\)，\(a_{n+}\)\({\,\!}_{1}\)\(=S_{n}+\)\(3\)\({\,\!}^{n}\)，\(n\)\(∈N\)\({\,\!}^{*}\)．

              \((1)\)设\(b_{n}=S_{n}-\)\(3\)\({\,\!}^{n}\)，求数列\(\{\)\(b_{n}\)\(\}\)的通项公式\(;\)

              \((2)\)若\(a_{n+}\)\({\,\!}_{1}\geqslant \)\(a_{n}\)，求\(a\)的取值范围．

              难度：难
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            • 10． 已知数列\(\{a_{n}\}\)满足：\(a_{1}=3\)，\(a_{n+1}-a_{n}=n\)，则\(a_{11}\)的值为\((\)　　\()\)
              A．\(55\)
              B．\(56\)
              C．\(57\)
              D．\(58\)
              难度：较难
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