知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．
菲波那切数列\((Fibonacci,sequence)\)，又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多斐波那契\((Leonadoda Fibonacci)\)以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(5\)，\(8\)，\(13\)，\(21\)，\(…\)，则该数列的第\(10\)项为_____________

难度：易

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3．

数列\(0\)，\(-1\)，\(0\)，\(1\)，\(0\)，\(-1\)，\(0\)，\(1\)，\(…\)的一个通项公式是\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {(-1)^{n}+1}{2}\)

B．\(\cos \dfrac {nπ}{2}\)

C．\(\cos \dfrac {(n+1)π}{2}\)

D．\(\cos \dfrac {(n+2)π}{2}\)

难度：较易

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4．
若数列\(\{{{a}_{n}}\}\)和\(\{{{b}_{n}}\}\)的项数均为\(m\)，则将数列\(\{{{a}_{n}}\}\)和\(\{{{b}_{n}}\}\)的距离定义为\(\sum\limits_{i=1}^{m}{|{{a}_{i}}-{{b}_{i}}|}\) ．

\((1)\)求数列\(1\)，\(3\)，\(5\)，\(6\)和数列\(2\)，\(3\)，\(10\)，\(7\)的距离．

\((2)\)记\(A\)为满足递推关系\({{a}_{n+1}}=\dfrac{1+{{a}_{n}}}{1-{{a}_{n}}}\)的所有数列\(\{{{a}_{n}}\}\)的集合，数

难度：难

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5．

观察：\(1^{3}+2^{3}=3^{2}\)，\(1^{3}+2^{3}+3^{3}=62\)，\(1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}=10^{2}.\)则\(1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}+5^{3}+6^{3}=\)

A．\(19^{2}\)

B．\(20^{2}\)

C．\(21^{2}\)

D．\(22^{2\;}\)

难度：易

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6．已知数列\( \sqrt {3}\)，\( \sqrt {7}\)，\( \sqrt {11}\)，\( \sqrt {15}\)，\(…\)，则\(5 \sqrt {3}\)是数列的\((\)　　\()\)

A．第\(18\)项

B．第\(19\)项

C．第\(17\)项

D．第\(20\)项

难度：较易

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7．

下列说法中，正确的是 ( )．

A．数列\(1\)，\(3\)，\(5\)，\(7\)可表示为\(\{1,3,5,7\}\)

B．数列\(1\)，\(0\)，\(-1\)，\(-2\)与数列\(-2\)，\(-1\)，\(0\)，\(1\)是相同的数列

C．数列\(\left\{\begin{matrix} \dfrac{n+1}{n}\end{matrix}\right\}\)的第 \(k\)项是\(1+ \dfrac{1}{k}\)

D．数列\(0\)，\(2\)，\(4\)，\(6\)，\(8\)，\(…\)，可表示为 \(a_{n}\)\(=2\) \(n\)\(( \)\(n\)\(∈N^{*})\)

难度：易

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8．

已知数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)满足：\({{a}_{1}}=1,\ {{a}_{n+1}}=\dfrac{{{a}_{n}}}{{{a}_{n}}+2}(n\in {{\mathbf{N}}^{*}}).\)若\({{b}_{n+1}}=(n-2\lambda )\cdot (\dfrac{1}{{{a}_{n}}}+1)\ (n\in {{\mathbf{N}}^{*}}),{{b}_{1}}=-\lambda \)，且数列\(\left\{ {{b}_{n}} \right\}\)是单调递增数列，则实数\(\lambda \)的取值范围是\((\) \()\)

A．\(\lambda > \dfrac{2}{3}\)

B．\(\lambda < \dfrac{2}{3}\)

C．\(\lambda > \dfrac{3}{2}\)

D．\(\lambda < \dfrac{3}{2}\)

难度：难

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9．

数列\(0.3\)，\(0.33\)，\(0.333\)，\(0.3333\)，\(…\)的一个通项公式是\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {1}{9}(10^{n}-1)\)

B．\( \dfrac {1}{3}(10^{n}-1)\)

C．\( \dfrac {1}{3}(1- \dfrac {1}{10^{n}})\)

D．\( \dfrac {3}{10}(10^{n}-1)\)