知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知数列{a_n}满足前n的和为S_n=n²，数列{b_n}满足b_n=
2
an+1
，且前n项的和T_n，设c_n=T_2n+1-T_n．
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）判断数列{c_n}的单调性．

难度：中等

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2．已知数列{a_n}中，a_n=
2n-1(n为正奇数)
2n-1(n为正偶数)
，设数列{a_n}的前n项和为S_n，则S₉= ．（用数字作答）．

难度：较难

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3．在等差数列{a_n}中，a₆₆＜0，a₆₇＞0，且a₆₇＞|a₆₆|，S_n为数列{a_n}的前n项和，则使S_n＞0的n的最小值为（　　）

A．66

B．67

C．132

D．133

难度：较难

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4．已知在等差数列{a_n}中，a₁=-31，S_n为数列{a_n}的前n项和，S₁₀=S₂₂．
（1）求{a_n}的通项公式，并判断2015是否是数列{a_n}的项；
（2）这个数列前多少项的和最小，最小值是多少？

难度：中等

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5．已知数列a_n=n³-10n²+32n（n∈N^*），给定n，若对任意正整数m＞n，恒有a_m＞a_n，则n的最小值为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

难度：较难

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6．已知数列a_n-1=-n²+
5
2λ
n+5λ²-2λ+1为单调递减数列，则λ的取值范围是．

难度：中等

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7．已知数列{a_n}满足a1+a2+…+an=n3，则a₆+a₇+a₈+a₉=（　　）

A．729

B．367

C．604

D．854

难度：较易

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8．各项均为正数的等比数列{a_n}，a₁=1，a₂a₄=16，数列{b_n}的前n项和为S_n，且S_n=
3n2+n
2
(n∈N+)．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）若c_n=a_n+（-1）ⁿb_n，求数列{c_n}的前n项和U_n；
（3）令d_n=
bn
an
（n∈N⁺），数列{d_n}的前n项和为T_n，若T_n≥t²+t恒成立，求t的取值范围．

难度：较难

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9．若数列{a_n}满足：对任意的n∈N^*，只有有限个正整数m使得a_m＜n成立，记这样的m的个数为（a_n）^*，则得到一个新数列{（a_n）^*}．例如，若数列{a_n}是1，2，3…，n，…，则数列{（a_n）^*}是0，1，2，…n-1，…已知对任意的n∈N^*，a_n=n²，则（（a_n）^*）^*=（　　）

A．2ⁿ

B．2n²

C．n

D．n²

难度：较难

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10．用[x]表示不超过x的最大整数，如[0.78]=0，[3.01]=3，如果定义数列{x_n}的通项公式为x_n=[
n
5
]（n∈N^*），则x₁+x₂+…+x_5n= ．

难度：较难

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