知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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知识点挑题

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共50条信息

1．已知数列{a_n}的前n项和S_n=2a_n-2ⁿ⁺¹，若不等式2n²-n-3＜（5-λ）a_n对∀_n∈N⁺恒成立，则整数λ的最大值为．

难度：较难

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2．数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，2 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…的一个通项公式是（）

A． $\text{[math]}$

B． $\text{[math]}$

C． $\text{[math]}$

D． $\text{[math]}$

难度：中等

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3．数列{a_n}、{b_n}满足：a_n+b_n=2n-1，n∈N^*．
（1）若{a_n}的前n项和S_n=2n²-n，求{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）若a_n=k•2^n-1，n∈N^*，数列{b_n}是单调递减数列，求实数k的取值范围．

难度：较易

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4．已知{a_n}为等差数列，若

a13

a12

＜-1，且它的前n项和S_n有最大值，那么当S_n取得最小正值时，n的值为（　　）

A．24

B．23

C．22

D．11

难度：中等

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5．设数列{a_n}满足：a₁=0，a_n+1=a_n+（n+1）3ⁿ．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=
4an+3
4n
，求数列{b_n}中的最大项的值．

难度：中等

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6．已知定义在R上的奇函数y=f（x）满足f（2+x）=f（2-x），当-2≤x＜0时，f（x）=2^x，若an=f(n)(n∈N*)，则a₂₀₁₂= ．

难度：中等

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7．已知函数f(x)=1+
2
x
，数列{x_n}满足x₁=
11
7
，x_n+1=f（x_n）；若b_n=
1
xn-2
+
1
3
．
（1）求证数列{b_n}是等比数列，并求其通项公式；
（2）若c_n=3ⁿ-λb_n（λ为非零整数，n∈N*），试确定λ的值，使得对任意n∈N*，都有c_n+1＞c_n成立．

难度：较难

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8．迄今为止，人类已借助“网络计算”技术找到了630万位的最大质数，小胡发现由8个质数组成的数列41，43，47，53，61，71，83，97的一个通项公式，并根据通项公式得出数列的后几项，发现它们也是质数．小胡欣喜万分，但小胡按得出的通项公式，在往后写出几个数发现它不是质数．他写出不是质数的一个数是（　　）

A．1643

B．1679

C．1681

D．1697

难度：较难

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9．只能被1和它本身整除的自然数（不包括1）叫做质数，41，43，47，53，61，71，83，97是一个由8个质数组成的数列，小王同学正确地写出了它的一个通项公式，并根据通项公式得出数列的后几项，发现它们也是质数．试写出一个数P满足小王得出的通项公式，但它不是质数．P= ．

难度：较难

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10．已知数列{a_n}前n项的和为S_n，且有S_n+1=kS_n+2 （n∈N^*），a₁=2，a₂=1．
（1）试证明：数列{S_n-4}是等比数列，并求a_n；
（2）∀n∈N^*，不等式
atSn+1-1
atan+1-1
＜
1
2
恒成立，求正整数t的值；
（3）试判断：数列{a_n}中任意两项的和在不在数列{a_n}中？请证明你的判断．

难度：中等

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