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          共50条信息

            • 1．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)的通项为\(a_{n}=( \dfrac {2}{3})^{n-1}⋅[( \dfrac {2}{3})^{n-1}-1]\)，下列表述正确的是\((\)　　\()\)
              A．最大项为\(0\)，最小项为\(- \dfrac {20}{81}\)
              B．最大项为\(0\)，最小项不存在
              C．最大项不存在，最小项为\(- \dfrac {20}{81}\)
              D．最大项为\(0\)，最小项为\(a_{4}\)
              难度：中等
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            • 2．
              将连续整数\(1\)，\(2\)，\(…\)，\(25\)填入如图所示的\(5\)行\(5\)列的表格中，使每一行的数字从左到右都成递增数列，则第三列各数之和的最小值为 ______ ，最大值为 ______ ．
              难度：中等
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            • 3．
              设\(a∈R\)，数列\(\{(n-a)^{2}\}(n∈N^{*})\)是递增数列，则\(a\)的取值范围是\((\)　　\()\)
              A．\(a\leqslant 0\)
              B．\(a < l\)
              C．\(a\leqslant l\)
              D．\(a < \dfrac {3}{2}\)
              难度：较易
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            • 4．
              设集合\(W\)由满足下列两个条件的数列\(\{a_{n}\}\)构成：
              \(① \dfrac {a_{n}+a_{n+2}}{2} < a_{n+1}\)；  \(②\)存在实数\(M\)，使\(a_{n}\leqslant M.(n\)为正整数\()\)．
              在以下数列\((1)\{n^{2}+1\}\)；\((2)\{ \dfrac {2n+9}{2n+11}\}\)；  \((3)\{2+ \dfrac {4}{n}\}\)；\((4)\{1- \dfrac {1}{2^{n}}\}\)中属于集合\(W\)的数列编号为 ______ ．
              难度：较易
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            • 5．
              已知函数\(f(x)= \begin{cases} \overset{(3-a)x-3,x\leqslant 7}{a^{x-6},x > 7}\end{cases}\)，若数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{n}=f(n)(n∈N^{﹡})\)，且\(\{a_{n}\}\)是递增数列，则实数\(a\)的取值范围是\((\)　　\()\)
              A．\([ \dfrac {9}{4},3)\)
              B．\(( \dfrac {9}{4},3)\)
              C．\((2,3)\)
              D．\((1,3)\)
              难度：难
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            • 6．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)各项为正数，\(S_{n}\)是其前\(n\)项和，且\(s_{n}=2n^{2}-30n.\)求\(a_{1}\)及\(a_{n}\)．
              难度：较易
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            • 7．
              按数列的排列规律猜想数列\( \dfrac {2}{3}\)，\(- \dfrac {4}{5}\)，\( \dfrac {6}{7}\)，\(- \dfrac {8}{9}\)，\(…\)的第\(10\)项是\((\)　　\()\)
              A．\(- \dfrac {16}{17}\)
              B．\(- \dfrac {18}{19}\)
              C．\(- \dfrac {20}{21}\)
              D．\(- \dfrac {22}{23}\)
              难度：易
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            • 8．
              在一个有穷数列每相邻两项之间添加一项，使其等于两相邻项的和，我们把这样的操作叫做该数列的一次“\(H\)扩展”\(.\)已知数列\(1\)，\(2.\)第一次“\(H\)扩展”后得到\(1\)，\(3\)，\(2\)；第二次“\(H\)扩展”后得到\(1\)，\(4\)，\(3\)，\(5\)，\(2.\)那么第\(10\)次“\(H\)扩展”后得到的数列的项数为\((\)　　\()\)
              A．\(1023\)
              B．\(1025\)
              C．\(513\)
              D．\(511\)
              难度：中等
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            • 9．
              给定\(a_{n}=\log _{(n+1)}(n+2)(n∈N*)\)，定义乘积\(a_{1}⋅a_{2}…a_{k}\)为整数的\(k(k∈N*)\)叫做“理想数”，则区间\([1,2015]\)内的所有理想数的和为 ______ ．
              难度：较易
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            • 10．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}= \dfrac {3}{5}\)，\(a_{n}=2- \dfrac {1}{a_{n-1}}(n\geqslant 2,n∈N)\)，数列\(\{b_{n}\}\)满足\(b_{n}= \dfrac {1}{a_{n}-1}(n∈N*)\)．
              \((1)\)求证：数列\(\{b_{n}\}\)是等差数列；
              \((2)\)求数列\(\{a_{n}\}\)中的最大项和最小项，并说明理由．
              难度：较易
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