优优班--学霸训练营 > 知识点挑题
全部资源
          排序:
          最新 浏览

          共50条信息

            • 1．

              在一次人才招聘会上，有\(A\)、\(B\)两家公司分别开出了它们的工资标准：\(A\)公司许诺第一年的月工资为\(1500\)元，以后每年月工资比上一年月工资增加\(230\)元；\(B\)公司许诺第一年的月工资为\(2000\)元，以后每年月工资在上一年月工资基础上递增\(5\%\)。若某人年初同时被\(A\)、\(B\)两家公司录取，问：

              \((1)\)若该人分别在\(A\)公司或\(B\)公司连续工作\(n\)年，则他在第\(n\)年的月工资收入分别是多少？

              \((2)\)该人打算连续在一家公司工作\(10\)年，仅从工资收入总量较多为应聘的标准，该人应选择哪家公司，为什么？\((1.{05}^{9}≈1.551, 1.{05}^{10}≈1.629, {{1.05}^{11}}\approx 1.710)\)

              \((3)\)在\(A\)公司工作比\(B\)公司工作的月工资收入最多可以多多少？\((\)精确到\(1\)元\()\)，并说明理由。\((1.{05}^{16}≈2.183 \)， \(1.{05}^{17}≈2.407 \)， \(1.{05}^{18}≈2.407 \) ，\({{1.05}^{19}}\approx 2.527)\)

              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 2．

              已知数列\(\{{{a}_{n}}\}\)的前\(n\)项和为\({{S}_{n}}\)，且有\({{a}_{1}}=2\)，\(3{{S}_{n}}=5{{a}_{n}}-{{a}_{n-1}}+3{{S}_{n-1}}(n\geqslant 2)\)．

              \((1)\)求数列\(\{{{a}_{n}}\}\)的通项公式；

              \((2)\)若\({{b}_{n}}=(2n-1){{a}_{n}}\)，求数列\(\{{{b}_{n}}\}\)的前\(n\)项和\({{T}_{n}}\)；

              \((3)\)若\({{c}_{n}}={{t}^{n}}[\lg {{(2t)}^{n}}+\lg {{a}_{n+2}}]{ }(0 < t < 1)\)，且数列\(\{{{c}_{n}}\}\)中的每一项总小于它后面的项，求实数\(t\)的取值范围．

              难度：难
              解析 收藏 试题篮
            • 3．

              数列\(\{ a_{n}\}\)的通项公式为\(a_{n}{=}{-}2n^{2}{+}\lambda n(n{∈}N^{{*}}{,}\lambda{∈}R)\)，若\(\{ a_{n}\}\)是递减数列，则\(\lambda\)的取值范围是

              A．\(({-∞}{,}4)\)
              B．\(({-∞}{,}4{]}\)
              C．\(({-∞}{,}6)\)
              D．\(({-∞}{,}6{]} \)
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 4．

              已知等差数列\(\{{{a}_{n}}\}\)中，公差\(d\ne 0\)，\({{S}_{7}}=35\)，且\({{a}_{2}}\)，\({{a}_{5}}\)，\({{a}_{11}}\)成等比数列．

              \((1)\)求数列\(\{{{a}_{n}}\}\)的通项公式；

              \((2)\)若\({{T}_{n}}\)为数列\(\{\dfrac{1}{{{a}_{n}}{{a}_{n+1}}}\}\)的前\(n\)项和，且存在\(n\in {{\mathrm{N}}^{*}}\)，使得\({{T}_{n}}-\lambda {{a}_{n+1}}\geqslant 0\)成立，求实数\(\lambda \)的取值范围．

              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 5． 设数列\(\{a\)\({\,\!}_{n}\)\(\}\)的各项都为正数，其前\(n\)项和为\(S\)\({\,\!}_{n}\)，已知对任意\(n∈N\)\({\,\!}^{*}\)，\(S\)\({\,\!}_{n}\)是\(a\)\(\rlap{_{n}}{^{2}}\)和\(a\)\({\,\!}_{n}\)的等差中项．
              \((1)\)证明：数列\(\{a\)\({\,\!}_{n}\)\(\}\)为等差数列；

              \((2)\)若\(b\)\({\,\!}_{n}\)\(=-n+5\)，求\(\{a\)\({\,\!}_{n}\)\(·b\)\({\,\!}_{n}\)\(\}\)的最大项的值并求出取最大值时\(n\)的值．

              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 6．

              已知对任意\(n∈{N}_{+} \)都有\({a}_{n}=n(n+λ) \)恒成立，且数列\(\{{a}_{n}\} \)是递增数列，则实数\(λ \)的取值范围是____________

              难度：难
              解析 收藏 试题篮
            • 7．
              数列\(\{a_{n}\}\)前\(n\)项和\(S_{n}=n^{2}+2n-2\)，对数列\(\{a_{n}\}\)的描述正确的是\((\)　　\()\)
              A．数列\(\{a_{n}\}\)为递增数列
              B．数列\(\{a_{n}\}\)为递减数列
              C．数列\(\{a_{n}\}\)为等差数列
              D．数列\(\{a_{n}\}\)为等比数列
              难度：较易
              解析 收藏 试题篮
            • 8． 设\(f(x)\)是定义在\(R\)上的函数，对任意\(x,y\in R\)，都有\(f\left( x+y \right)=f\left( x \right)+f\left( y \right)\)，且\(f\left( 1 \right)=1.\)若数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\) 满足：\({{a}_{1}}=18,{{a}_{n}}-{{a}_{n-1}}=2f\left( n \right)\)，\((n\geqslant 2且n∈{N}^{*}) \)，则\(\dfrac{{{a}_{n}}}{n}\)的最小值是(    )
              A．\(7\)
              B．\(9\)
              C．\(\dfrac{15}{2}\)
              D．\(\dfrac{19}{2}\) 
              难度：难
              解析 收藏 试题篮
            • 9．

              已知数列\(｛\)\(a_{n}\)\(｝\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且\(S_{n}\)\(=2\)\(a_{n}\)\(-2\)，\(n\)\(∈N*\)．

              \((1)\)求数列\(｛\)\(a_{n}\)\(｝\)的通项公式；

              \((2)\)若数列\(｛\)\(b_{n}\)\(｝\)满足\( \dfrac{1}{{a}_{n}} = \dfrac{{b}_{1}}{2+1}- \dfrac{{b}_{2}}{{2}^{2}+1}+ \dfrac{{b}_{3}}{{2}^{3}+1} -…+(-1)\)\({\,\!}^{n}\)\({\,\!}^{+1} \dfrac{{b}_{n}}{{2}^{n}+1} \)，求数列\(｛\)\(b_{n}\)\(｝\)的通项公式；

              \((3)\)在\((2)\)的条件下，设\(c_{n}\)\(=2\)\({\,\!}^{n}\)\(+\)\(l\)\(b_{n}\)，问是否存在实数\(l\)，使得数列\(｛\)\(c_{n}\)\(｝\)是单调递增数列？若存在，求出\(l\)的取值范围；若不存在，请说明理由．

              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 10．
              已知\(f(x)=\ln x,g(x)= \dfrac {1}{2}ax^{2}+3x+1\)，\(e\)为自然对数\(\ln x\)的底数．
              \((\)Ⅰ\()\)若函数\(h(x)=f(x)-g(x)\)存在单调递减区间，求实数\(a\)的取值范围；
              \((\)Ⅱ\()\)当\(0 < α < β\)时，求证：\(\alpha f(\alpha )+\beta f(\beta ) > (\alpha +\beta )f( \dfrac {\alpha +\beta }{2})\)；
              \((\)Ⅲ\()\)求\(f(x)-x\)的最大值，并证明当\(n > 2\)，\(n∈N^{*}\)时，\(\log _{2}e+\log _{3}e+\log _{4}e\cdots +\log _{n}e > \dfrac {3n^{2}-n-2}{2n(n+1)}\)．
              难度：难
              解析 收藏 试题篮
            0/40

            进入组卷