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          共50条信息

            • 1． 已知数列\(\{a_{n}\}\)的首项\(a_{1}=1\)，且\(a_{n+1}=2a_{n}+1(n∈N^{*})\)
              \((\)Ⅰ\()\)证明数列\(\{a_{n}+1\}\)是等比数列，并求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；

              \((\)Ⅱ\()\)设\(b_{n}=\dfrac{n}{{a}_{n}+1} \)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}\)；

              \((\)Ⅲ\()\)在条件\((\)Ⅱ\()\)下对任意正整数\(n\)，不等式\(S_{n}+\dfrac{n+1}{{2}^{n}} -1 > (-1)^{n}⋅a\)恒成立，求实数\(a\)的取值范围\(.\)   

              难度：较难
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            • 2．
              已知数列\(\{a\) \(\}\)满足\(a= \dfrac {4}{3}\)，\(a_{n+1}-1=a_{n}^{2}-a_{n}\) \((n∈N^{*})\)，则\(m= \dfrac {1}{a_{1}}+ \dfrac {1}{a_{2}}+…+ \dfrac {1}{a_{2017}}\)的整数部分是\((\)　　\()\)
              A．\(1\)
              B．\(2\)
              C．\(3\)
              D．\(4\)
              难度：易
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            • 3．
              已知数列\(n∈N^{*}\)，前\(n\)项和\(S_{n}=n^{2}+2n-1(n∈N*)\)，则\(a_{1}=\) ______ ；数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式为\(a_{n}=\) ______ ．
              难度：较难
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            • 4．
              对于数列\(\{a_{n}\}\)，\(a_{1}=4\)，\(a_{n+1}=f(a_{n})\)，\(n=1\)，\(2\)，\(…\)，则\(a_{2012}\)等于\((\)　　\()\)
              \(x\) \(1\) \(2\) \(3\) \(4\) \(5\)
              \(f(x)\) \(5\) \(4\) \(3\) \(1\) \(2\)
              A．\(2\)
              B．\(3\)
              C．\(4\)
              D．\(5\)
              难度：较易
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            • 5．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)，\(a_{1}=1\)，前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且点\(P(a_{n},a_{n+1})(n∈N^{*})\)在直线\(x-y+1=0\)上，则\( \dfrac {1}{S_{1}}+ \dfrac {1}{S_{2}}+ \dfrac {1}{S_{3}}+…+ \dfrac {1}{S_{n}}=(\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {n(n+1)}{2}\)
              B．\( \dfrac {2}{n(n+1)}\)
              C．\( \dfrac {2n}{n+1}\)
              D．\( \dfrac {n}{2(n+1)}\)
              难度：较难
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            • 6．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}\)满足：\(S_{n}+S_{m}=S_{n+m}\)，且\(a_{1}=1\)，那么\(a_{10}=(\)　　\()\)
              A．\(1\)
              B．\(9\)
              C．\(10\)
              D．\(55\)
              难度：较易
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            • 7．
              定义：称\( \dfrac {n}{p_{1}+p_{2}+\cdots +p_{n}}\)为\(n\)个正数\(p_{1}\)，\(p_{2}\)，\(…\)，\(p_{n}\)的“均倒数”，若数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项的“均倒数”为\( \dfrac {1}{2n-1}\)，则数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式为 ______ ．
              难度：较易
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            • 8．
              设数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式为\(a_{n}=n^{2}+bn\)，若数列\(\{a_{n}\}\)是单调递增数列，则实数\(b\)的取值范围为\((\)　　\()\)
              A．\([1,+∞)\)
              B．\([-2,+∞)\)
              C．\((-3,+∞)\)
              D．\((- \dfrac {9}{2},+∞)\)
              难度：较难
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            • 9．
              设\(a_{n}= \dfrac {1}{n}+ \dfrac {1}{n+1}+ \dfrac {1}{n+2}+ \dfrac {1}{n+3}+…+ \dfrac {1}{n^{2}}(n∈N^{*})\)，则\(a_{2}=(\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {1}{2}\)
              B．\( \dfrac {1}{2}+ \dfrac {1}{3}\)
              C．\( \dfrac {1}{2}+ \dfrac {1}{3}+ \dfrac {1}{4}\)
              D．\( \dfrac {1}{2}+ \dfrac {1}{3}+ \dfrac {1}{4}+ \dfrac {1}{5}\)
              难度：中等
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            • 10．

              已知数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式\(a_{n}=\dfrac{n-\sqrt{98}}{n-\sqrt{99}}\) \((n∈N*)\)，则数列\(\{a_{n}\}\)的前\(30\)项中最大项为\((\)   \()\)

              A．\(a_{30}\)
              B．\(a_{10}\)
              C．\(a_{9}\)
              D．\(a_{1}\)
              难度：难
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