已知在数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=3\)，\(a_{2}=6\)，且\(a_{n+2}=a_{n+1}-a_{n}\)，则\(a_{2015}\)等于\((\)　　\()\)

已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，\(a_{1}=2\)，\(S_{n}=a_{n}\left( \dfrac{n}{3}{+}r \right)(r∈R,n∈N^{*}).\)

\((1)\) 求\(r\)的值及数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式．

\((2)\) 设\(b_{n}=\dfrac{n}{a_{n}}(n∈N^{*})\)，记\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(T_{n}\)．

\(①\)当\(n∈N^{*}\)时，\(λ < T_{2n}-T_{n}\)恒成立，求实数\(λ\)的取值范围\(;\)

\(②\)求证：存在关于\(n\)的整式\(g(n)\)，使得\(\underset{n\mathrm{{-}}1}{\overset{i{=}1}{\mathrm{{∑}}}}(T_{i}+1)=T_{n}·g(n)-1\)对一切\(n\geqslant 2\)，\(n∈N^{*}\)都成立．

已知数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{n+1}=a_{n}-a_{n-1}(n\geqslant 2)\)，\(a_{1}=m\)，\(a_{2}=n\)，\(S_{n}\)为数列\(\{a_{n})\)的前\(n\)项和，则\(S_{2017}\)的值为\((\)    \()\)

\((1)\)计算定积分\(∫_{−1}^{2} \sqrt{4−{x}^{2}}dx= \)________．

\((2)\)设变量\(x\)，\(y\)满足不等式组\(\begin{cases} & x+y-4\leqslant 0 \\ & x-3y+3\leqslant 0 \\ & x\geqslant 1 \end{cases}\)，则\(z=\dfrac{|x-y-4|}{\sqrt{2}}\)的取值范围是________．

\((3)\)已知椭圆\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a > b > 0)\)的左、右焦点分别为\(F_{1}(-c,0)\)，\(F_{2}(c,0)\)，若椭圆上存在点\(P\)使\(\dfrac{a}{\sin \angle P{{F}_{1}}{{F}_{2}}}=\dfrac{c}{\sin \angle P{{F}_{2}}{{F}_{1}}}\)成立，则该椭圆的离心率的取值范围为________．

\((4)\)用\(g(n)\)表示自然数\(n\)的所有因数中最大的那个奇数，例如：\(9\)的因数有\(1\)，\(3\)，\(9\)，\(g(9)=9\)，\(10\)的因数有\(1\)，\(2\)，\(5\)，\(10\)，\(g(10)=5\)，那么\(g(1)+g(2)+g(3)+…+g(2^{2015}-1)=\)________．

设数列\(\{a_{n}\}\)是集合\(\{3^{s}+3^{t}|0\leqslant s < t\)，且\(S\)，\(t∈Z\}\)中所有的数从小到大排列成的数列，即\(a_{1}=4\)，\(a_{2}=10\)，\(a_{3}=12\)，\(a_{4}=28\)，\(a_{5}=30\)，\(a_{6}=36\)，\(…\)，将数列\(\{a_{n}\}\)中各项按照上小下大，左小右大的原则排成如图等腰直角三角形数表，\(a_{200}\)的值为\((\)    \()\)

数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)中，\({{S}_{n}}\)是\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项和且\({{S}_{n}}=2n-{{a}_{n}}\)，

\((1)\)求\({a}_{1},{a}_{n} \)

\((2)\)若数列\(\left[{b}_{n}\right] \)中，\({b}_{n=}n(2-n)({a}_{n}-2) \)，且对任意正整数\(n\)，都有\({b}_{n}+t\leqslant 2{t}^{2} \)，求\(t \)的取值范围．

等比数列\(\{a_{n}\) \(\}\)的前\(n\)项和为\({{S}_{n}}\)， 已知对任意的\(n\in {{N}^{+}}\)  ，点\((n,{{S}_{n}})\)，均在函数\(y={{b}^{x}}+r(b > 0\)且\(b\ne 1,b,r\)均为常数\()\)的图像上．

\((1)\)求\(r\)的值；     

\((11)\)当\(b=2\)时，记 \({{b}_{n}}=2({{\log }_{2}}{{a}_{n}}+1)(n\in {{N}^{+}})\)   证明：对任意的\(n\in {{N}^{+}}\) ，不等式\(\dfrac{{{b}_{1}}+1}{{{b}_{1}}}{ }\!\!\cdot\!\!{ }\dfrac{{{b}_{2}}+1}{{{b}_{2}}}{ }\!\!\cdot\!\!{ }\!\!\cdot\!\!{ }\!\!\cdot\!\!{ }\!\!\cdot\!\!{ }\!\!\cdot\!\!{ }\!\!\cdot\!\!{ }\dfrac{{{b}_{n}}+1}{{{b}_{n}}} > \sqrt{n+1}\)成立