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          共50条信息

            • 1． 已知数列{an}满足：a1=
              1
              2
              ，an+1-an=p•3n-1-nq，n∈N*，p，q∈R．
              （1）若q=0，且数列{an}为等比数列，求p的值；
              （2）若p=1，且a4为数列{an}的最小项，求q的取值范围．
              难度：较难
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            • 2． 在一个有穷数列每相邻两项之间添加一项，使其等于两相邻项的和，我们把这样的操作叫做该数列的一次“H扩展”．已知数列1，2．第一次“H扩展”后得到1，3，2；第二次“H扩展”后得到1，4，3，5，2．那么第10次“H扩展”后得到的数列的项数为（　　）
              A．1023
              B．1025
              C．513
              D．511
              难度：较难
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            • 3． 已知向量
              a
              =(2，-n)              ，
              b
              =(sn，n+1)              ，n∈N*，其中sn为数列{an}的前n项和，若
              a
              ⊥
              b
              ，则数列{
              an
              an+1an+4
              }              的最大项的值为    ．
              难度：中等
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            • 4． 若数列的通项公式为an=3•（
              3
              4
              ）2n-2-4•（
              3
              4
              ）n（n∈N*），则数列{an}的最大项与最小项分别是（　　）
              A．a3与a4
              B．a4与a3
              C．a1与a3
              D．a1与a4
              难度：较易
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            • 5． 已知函数f（x）=
              1-|x-2|，x∈[1，3]
              3f(
              x
              3
              )，x∈(3，+∞)
              ，设集合P={x|f（x）=m，0＜m＜1}（m为常数）的元素为xi（i=1，2，3…）．其中x1≤x2≤x3≤x4≤…，则当n∈N*时，x1+x2+x3+x4+…+x2n=    ．
              难度：较易
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            • 6． 若数列{an}是递增数列，并且an=n2-2tn，则t的取值范围是（　　）
              A．（-∞，0）
              B．（-∞，1）
              C．（0，2）
              D．（-∞，
              3
              2
              ）
              难度：较易
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            • 7． 已知无穷数列{an}满足：a1=2015-1，an2-2an+2an-1=0，（n≥2）．
              （Ⅰ）试判断数列{an}的单调性，并说明理由；
              （Ⅱ）求证：（i）0≤an≤
              1
              2
              ；
              （ii）
              1
              2-a1
              +
              1
              2-a2
              +…+
              1
              2-an
              ≤2015．
              难度：中等
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            • 8． 已知数列{an}的通项公式为an=n（n+1）（
              1
              2
              ）n．若数列最大项为at，则t=（　　）
              A．2
              B．3
              C．4
              D．2或3
              难度：较易
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            • 9． 已知正项数列{an}满足：a1=1，an2+2a2n+1≤3anan+1．
              （1）求证：
              1
              2n-1
              ≤an≤1．
              （2）设bn=
              an
              a2n+1
              -
              1
              an+1
              ，求证：b1+b2+b3+…+bn＜2n+1-2．
              难度：中等
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            • 10． 已知函数f（x）为一次函数，且单调递增，满足f[f（x）]=
              1
              4
              x-
              3
              4
              ，若对于数列{an}满足：a1=-1，a2=2，an+1=4f（an）-an-1+4（n≥2）．
              （Ⅰ）试求数列{an}的通项公式；
              （Ⅱ）设bn=
              an+2
              n
              ×（
              1
              2
              ）n-1，数列{bn}的前n项的和为Sn求证：Sn＜4．
              难度：中等
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