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          共50条信息

            • 1．
              在公差不为零的等差数列\(\{a_{n}\}\)中，已知\(a_{1}=1\)，且\(a_{1}\)，\(a_{2}\)，\(a_{5}\)依次成等比数列\(.\)数列\(\{b_{n}\}\)满足\(b_{n+1}=2b_{n}-1\)，且\(b_{1}=3\)．
              \((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)，\(\{b_{n}\}\)的通项公式；
              \((2)\)求数列\(\{a_{n}(b_{n}-1)\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)．
              难度：较易
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            • 2．
              在等差数列\(\{a_{n}\}\)中，已知\(a_{3}+a_{8}=6\)，则\(3a_{2}+a_{16}\)的值为\((\)　　\()\)
              A．\(24\)
              B．\(18\)
              C．\(16\)
              D．\(12\)
              难度：易
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            • 3．
              如图，是第七届国际数学教育大会\((ICME-7)\)的会徽，它是由一连串直角三角形演化而成的，其中\(OA_{1}=A_{1}A_{2}=A_{2}A_{3}=…=A_{7}A_{8}=1\)，它可以形成近似的等角螺线\(.\)记\(a_{n}=|OA_{n}|\)，\(n=1\)，\(2\)，\(3\)，\(…\)．
              \((1)\)写出数列的前\(4\)项；
              \((2)\)猜想数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式\((\)不要求证明\()\)；
              \((3)\)若数列\(\{b_{n}\}\)满足\(b_{n}= \dfrac {1}{a_{n}+a_{n+1}}\)，试求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}\)．
              难度：中等
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            • 4．
              已知等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且\(2S_{3}-3S_{2}=15\)，则数列\(\{a_{n}\}\)的公差为\((\)　　\()\)
              A．\(3\)
              B．\(4\)
              C．\(5\)
              D．\(6\)
              难度：易
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            • 5．
              已知等差数列\(\{a_{n}\}\)满足：\(a_{3}=7\)，\(a_{5}+a_{7}=26.\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求\(a_{n}\)及\(S_{n}\)；
              \((\)Ⅱ\()\)令\(b_{n}= \dfrac {4}{a_{n}^{2}-1}(n∈N^{*})\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．
              难度：较易
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            • 6．
              设各项均为正数的数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，已知数列\(\{ \sqrt {S_{n}}\}\)是首项为\(1\)，公差为\(1\)的等差数列．
              \((\)Ⅰ\()\) 求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((\)Ⅱ\()\)令\(b_{n}= \dfrac {1}{ \sqrt {a_{n}S_{2n+1}}+ \sqrt {a_{n+1}S_{2n-1}}}\)，若不等式\(b_{1}+b_{2}+b_{3}+…+b_{n}\geqslant \dfrac {m}{ \sqrt {2n+1}+1}\)对任意\(n∈N^{*}\)都成立，求实数\(m\)的取值范围．
              难度：较易
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            • 7．
              已知\(\triangle ABC\)中，三内角\(A\)、\(B\)、\(C\)成等差数列，则\(\sin B=(\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {1}{2}\)
              B．\( \dfrac { \sqrt {3}}{2}\)
              C．\( \dfrac { \sqrt {2}}{2}\)
              D．\( \dfrac { \sqrt {3}}{3}\)
              难度：较易
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            • 8．
              数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=3\)，\(3a_{n+1}=3a_{n}-2(n∈N^{*})\)，则该数列中相邻两项的乘积是负数的是\((\)　　\()\)
              A．\(a_{3}a_{4}\)
              B．\(a_{4}a_{5}\)
              C．\(a_{5}a_{6}\)
              D．\(a_{6}a_{7}\)
              难度：较易
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            • 9．
              已知\(\{a_{n}\}\)为等差数列，\(a_{3}+a_{8}=22\)，\(a_{6}=8\)，则\(a_{5}=\) ______ ．
              难度：易
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            • 10．
              等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和记为\(S_{n}\)，已知\(a_{1}=12\)，\(a_{10}=30\)．
              \((1)\)求通项\(a_{n}\)；   
              \((2)\)若\(S_{n}=242\)，求\(n\)的值．
              难度：较易
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