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          共50条信息

            • 1．
              如表给出一个“等差数阵”：其中每行、每列都是等差数列，\(a_{ij}\)表示位于第\(i\)行第\(j\)列的数\(.\)则\(112\)在这“等差数阵”中出现的次数为______．
              \(4\) \(7\) \(10\) \(…\) 　\(a_{1j}\) \(…\)
              \(7\) \(12\) \(17\) \(…\) 　\(a_{2j}\) \(…\)
              \(10\) \(17\) \(24\) \(…\) 　\(a_{3j}\) \(…\)
              \(…\) \(…\) \(…\) \(…\) \(…\) \(…\)
              \(a_{i1}\) \(a_{i2}\) 　\(a_{i3}\) \(…\) 　\(a_{ij}\) \(…\)
              \(…\) \(…\) \(…\) \(…\) \(…\) \(…\)
              难度：难
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            • 2．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=-1\)，\(a_{n+1}=2a_{n}+3n-1(n∈N^{*})\)，则其前\(n\)项和\(S_{n}=\) ______ ．
              难度：较易
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            • 3．
              在等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{2}+a_{7}=-23\)，\(a_{3}+a_{8}=-29\)
              \((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((2)\)设数列\(\{a_{n}+b_{n}\}\)是首项为\(1\)，公比为\(2\)的等比数列，求\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}\)．
              难度：较易
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            • 4．
              等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，已知\(a_{1}=10\)，\(a_{2}\)为整数，且\(S_{n}\leqslant S_{4}\)．
              \((1)\)求\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((2)\)设\(b_{n}= \dfrac {1}{a_{n}a_{n+1}}\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．
              难度：中等
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            • 5．
              在等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{3}+a_{7}-a_{10}=-1\)，\(a_{11}-a_{4}=21\)，则\(a_{7}=(\)　　\()\)
              A．\(7\)
              B．\(10\)
              C．\(20\)
              D．\(30\)
              难度：易
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            • 6．
              已知二次函数\(f(x)= \dfrac {1}{3}x^{2}+ \dfrac {2}{3}x.\)数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，点\((n,S_{n})(n∈N^{*})\)在二次函数\(y=f(x)\)的图象上．
              \((\)Ⅰ\()\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((\)Ⅱ\()\)设\(b_{n}=a_{n}a_{n+1}\cos [(n+1)π](n∈N^{*})\)，数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(T_{n}\)，若\(T_{n}\geqslant tn^{2}\)对\(n∈N^{*}\)恒成立，求实数\(t\)的取值范围；
              \((\)Ⅲ\()\)在数列\(\{a_{n}\}\)中是否存在这样一些项：\(a\;_{n_{1}}\)，\(a\;_{n_{2}}\)，\(a\;_{n_{3}}\)，\(…\)，\(a\;_{n_{k}}\)这些项都能够
              构成以\(a_{1}\)为首项，\(q(0 < q < 5)\)为公比的等比数列\(\{a\;_{n_{k}}\}\)？若存在，写出\(n_{k}\)关于\(f(x)\)的表达式；若不存在，说明理由．
              难度：中等
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            • 7．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式为\(a_{n}=3n-1(n∈N^{*})\)，则\(a_{5}+a_{7}=\) ______ ；该数列前\(n\)项和\(S_{n}=\) ______ ．
              难度：较易
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            • 8．
              已知等差数列\(\{a_{n}\}\)的前项和为\(S_{n}\)，且\(a_{3}=7\)，\(S_{3}=12\)．
              \((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((2)\)求\(\{a_{n}\}\)的前项和为\(S_{n}\)．
              难度：较难
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            • 9．
              已知等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}\)满足\(S_{3}=0\)，\(S_{5}=-5\)，则数列\(\{ \dfrac {1}{a_{2n-1}a_{2n+1}}\}\)的前\(8\)项和为\((\)　　\()\)
              A．\(- \dfrac {3}{4}\)
              B．\(- \dfrac {8}{15}\)
              C．\( \dfrac {3}{4}\)
              D．\( \dfrac {8}{15}\)
              难度：中等
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            • 10．
              已知等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且\(a_{2}=3\)，\(S_{15}=225\)．
              \((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((2)\)设\(b_{n}=2^{a_{n}}-2n\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．
              难度：较易
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