知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知数列{a_n}满足a₁=2，（n+1）a_n+1-（n+2）a_n=2（n∈N^*）．
（Ⅰ）证明数列{a_n}为等差数列，并求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{a_n}的前n项和为S_n，若数列{b_n}满足b_n=n•（-
6
3
）
Sn
n
，且b_n≤M对任意的n∈N^*恒成立，求M的最小值．

难度：中等

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2．已知等差数列{a_n}的前n项和S_n满足S₃=6，S₅=15．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=
an
2an
，求数列{b_n}的前n项和T_n．

难度：中等

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3．已知数列{a_n}中，a_n+1=
1
3
an+
1
3n
（n∈N^*），a₁=1；
（1）设b_n=3ⁿa_n（n∈N^*），求证：{b_n}是等差数列；
（2）设数列{a_n}的前n项和为S_n，求
lim
n→∞
9-4Sn
9an
的值．

难度：中等

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4．已知等差数列{a_n}中，a₁₀=19公差d≠0，且a₁，a₂，a₅成等比数列．
（1）求a_n；
（2）设b_n=a_n2ⁿ，求数列{b_n}的前n项和S_n．

难度：中等

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5．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=-7，S₈=0．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）数列{b_n}满足b₁=
1
16
，b_nb_n+1=2^an，求数列{b_n}的通项公式．

难度：中等

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6．已知各项均为正数的数列{a_n}满足a_n+1=4a_n+3，a₁=1．
（1）设b_n=log₂（a_n+1），求证：数列{b_n}为等差数列；
（2）设c_n=
2(an+1)
•b_n，求数列{c_n}的前n项和．

难度：中等

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7． 4和36的等差中项A= ；2与8的等比中项G= ．

难度：较易

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8．甲虫是行动较快的昆虫之一，如表记录了某种类型的甲虫的爬行速度：
时间t（s） 1 2 3 … ？ … 60
距离s（cm） 9.8 19.6 29.4 … 49 … ？
（1）你能建立一个等差数列的模型，表示甲虫的爬行距离和时间之间的关系吗？
（2）利用建立的模型计算，甲虫1min能爬多远？它爬行49cm需要多长时间？

难度：较易

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9．已知等差数列{a_n}中，公差d＞0，且a₂•a₃=45，a₁+a₄=14．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=cn²-na_n（c为常数），且{b_n}也是等差数列，求c．

难度：中等

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10．首项为a₁，公差为d为正整数的等差数列{a_n}满足下列两个条件：
（1）a₃+a₅+a₇=93；
（2）满足a_n＞100的m的最小值是15．
试求公差d和首项a₁的值．

难度：中等

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时间t（s）	1	2	3	…	？	…	60
距离s（cm）	9.8	19.6	29.4	…	49	…	？