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          共50条信息

            • 1． 若等差数列{an}的公差为d，前n项的和为Sn，则数列{
              Sn
              n
              }为等差数列，公差为
              d
              2
              ．类似，若各项均为正数的等比数列{bn}的公比为q，前n项的积为Tn，则等比数列{
              nTn
              }的公比为（　　）
              A．
              q
              2
              B．q2
              C．
              		q
              D．
              nq
              难度：中等
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            • 2． 设Sn是公差d=-1的等差数列{an}的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列，则an=（　　）
              A．-
              1
              2
              -n
              B．
              1
              2
              -n
              C．
              1
              2
              +n
              D．-
              1
              2
              +n
              难度：中等
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            • 3． 已知首项为1的正项数列{an}满足an+12+an2＜
              5
              2
              an+1an              ，n∈N*，Sn为数列{an}的前n项和．
              （1）若a2=
              3
              2
              ，a3=x，a4=4，求x的取值范围；
              （2）设数列{an}是公比为q的等比数列，若
              1
              2
              Sn              ＜Sn+1＜2Sn，n∈N*，求q的取值范围；
              （3）若a1，a2，…，ak（k≥3）成等差数列，且a1+a2+…+ak=120，求正整数k的最小值，以及k取最小值时相应数列a1，a2，…，ak．
              难度：中等
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            • 4． 已知数列{an}满足：a1=
              1
              4
              ，an=
              an-1
              (-1)nan-1-2
              （n≥2，n∈N*），设bn=
              1
              an
              +(-1)n              ．
              （1）求证：数列{bn}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
              （2）求数列{
              3n-2
              bn
              }              的前n项和Sn．
              难度：中等
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            • 5． 公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a4a10=16，则a7=    ．
              难度：较易
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            • 6． 若等比数列{an}的公比q满足|q|＜1，且a2a4=4，a3+a4=3，则
              lim
              n→∞
              （a1+a2+…+an）=    ．
              难度：较易
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            • 7． 已知成等比数列的三个数的乘积为64，且这三个数分别减去1、2、5后又成等差数列，求这三个数．
              难度：中等
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            • 8． 已知等比数列{an}各项都为正数，且a6为1+
              		2
              与7-
              		2
              的等差中项，则log2a3+log2a4+log2a5+log2a6+log2a7+log2a8+log2a9=（　　）
              A．27
              B．21
              C．14
              D．以上都不对
              难度：中等
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            • 9． 已知等比数列{an}，满足an+1＞an，a1+a4=9，a2•a3=8．
              （1）求数列{an}的通项公式；
              （2）求数列{（2n-1）an}的前n项和Tn．
              难度：中等
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            • 10． 已知等差数列{an}中，a1=-2，公差d=3；数列{bn}中，Sn为其前n项和，满足2nSn+1=2n（n∈N+）．
              （1）记cn=
              1
              anan+1
              ，求数列{cn}的前n项和Tn；
              （2）求证：数列{bn}是等比数列．
              难度：中等
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