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          共50条信息

            • 1． 已知等比数列{an}的公比q＞1，且2（an+an+2）=5an+1，n∈N*．
              （Ⅰ）求q的值；
              （Ⅱ）若a52=a10，求数列{
              an
              3n
              }的前n项和Sn．
              难度：中等
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            • 2． 已知正项等比数列{an}满足a5+a4-a3-a2=5，则a6+a7的最小值为（　　）
              A．32
              B．10+10
              		2
              C．20
              D．28
              难度：较难
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            • 3． 已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1=a（a＞0），该数列的前n项和为Sn，且
              1
              a1
              ，
              1
              a2
              ，
              1
              a4
              成等比数列．
              （Ⅰ）求数列{an}的通项公式及Sn；
              （Ⅱ）设bn=
              1
              Sn
              ，cn=
              1
              a2n-1
              ，且Bn，Cn分别为数列{bn}，{cn}的前n项和，当n≥2时，试比较Bn与Cn的大小．
              难度：中等
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            • 4． 已知数列{an}为等差数列，数列{bn}满足bn=an+n，若b2，b5，b11成等比数列，且b3=a6．
              （1）求an，bn；
              （2）求数列{
              1
              anbn
              }的前n项和Sn．
              难度：中等
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            • 5． 设等比数列{an}的前6项和S6=6，且1-
              a2
              2
              为a1，a3的等差中项，则a7+a8+a9=（　　）
              A．-2
              B．8
              C．10
              D．14
              难度：中等
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            • 6． 已知数列{an}是的通项公式为an=en（e为自然对数的底数）；
              （Ⅰ）证明数列{an}为等比数列；
              （Ⅱ）若bn=lnan，求数列{
              1
              bnbn+1
              }的前n项和Tn．
              难度：中等
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            • 7． 已知各项不为0的等差数列{an}满足a4-2a
               
              2
              7
              +3a8=0，数列{bn}是等比数列，且b7=a7，则b3b8b10=（　　）
              A．1
              B．8
              C．4
              D．2
              难度：较易
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            • 8． 设数列{an}的各项为正数，且a1，22，a2，24，…，an，22n，…成等比数列．
              （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
              （Ⅱ）记Sn为等比数列{an}的前n项和，若Sk≥30（2k+1），求正整数k的最小值．
              难度：中等
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            • 9． 已知等差数列{an}的首项为1，等比数列{bn}的前两项为a2，a5且公比为3，记数列{an}的前n项和为An，数列{bn}的前n项和为Bn．
              （I）求An，Bn；
              （Ⅱ）如果
              an
              An
              ≥
              bn
              Bn
              ，试求所有正整数n的值．
              难度：中等
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            • 10． 若存在一数列的前n项为nan，则称该数列为数列{an}的“一阶衍生数列”，记作{（an）1}；同样的，若存在一数列的前n项和为n（an）1，则称该数列为数列{an}的“二阶衍生数列”，记作{（an）2}．记（am）k为数列{an}的“k阶衍生数列”中的第m项．己知等差数列{an}的通项公式为an=2n-1．
              （1）写出数列{（a2）n-1}的前四项；
              （2）求证：对任意给定的m≥2且m∈N+，数列{（am）n-1}为等比数列．
              难度：较难
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