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          共50条信息

            • 1．

              设各项均为正数的数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项和为\({{S}_{n}}\)，满足\(4{{S}_{n}}=a_{^{_{n+1}}}^{2}-4n-1\)，且\({{a}_{1}}=1\)，公比大于\(1\)的等比数列\(\left\{ {{b}_{n}} \right\}\)满足\({{b}_{2}}=3\)，\({{b}_{1}}+{{b}_{3}}=10\)．

              \((1)\)求证数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)是等差数列，并求其通项公式；

              \((2)\)若\({{c}_{n}}=\dfrac{{{a}_{n}}}{3{{b}_{n}}}\)，求数列\(\left\{ {{c}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项和\({{T}_{n}}\)；

              \((3)\)在\((2)\)的条件下，若\({{c}_{n}}\leqslant {{t}^{2}}+\dfrac{4}{3}t-2\)对一切正整数\(n\)恒成立，求实数\(t\)的取值范围．

              难度：难
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            • 2．

              已知等比数列\(\{a_{n}\}\)的公比\(q > 1\)，\(a_{1}=1\)，且\(2a_{2}\)，\(a_{4}\)，\(3a_{3}\)成等差数列．

              \((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；

              \((2)\)记\(b_{n}=2na_{n}\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．

              难度：易
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            • 3． ．设等比数列\(\{ \)\(a_{n}\)\(\}\)满足 \(a\)\({\,\!}_{1}\) \(+a\)\({\,\!}_{3}\) \(=\)\(10\)， \(a\)\({\,\!}_{2}\) \(+a\)\({\,\!}_{4}\) \(=\)\(5\)，则 \(a\)\({\,\!}_{1}\) \(a\)\({\,\!}_{2}…\) \(a_{n}\)的最大值为                               ．
              难度：中等
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            • 4． 根据如图所示的程序框图，将输出的\(x\)，\(y\)依次记为\(x_{1}\)，\(x_{2}\)，\(…\)，\(x_{2016}\)，\(y_{1}\)，\(y_{2}\)，\(…\)，\(y_{2016}\)．

              ​

                  \((1)\)求出数列\(\{x_{n}\}\)，\(\{y_{n}\}\)的通项公式；

              \((2)\)求数列\(\{x_{n}+y_{n}\}(n\leqslant 2016)\)的前\(n\)项和\(S_{n}\)．

              难度：中等
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            • 5．
              已知等比数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式为\(a_{n}=3^{n+2}(n∈N^{*})\)，则该数列的公比是\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {1}{9}\)
              B．\(9\)
              C．\( \dfrac {1}{3}\)
              D．\(3\)
              难度：易
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            • 6．

              在各项均为正数的等比数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{6}=3\)，则\(a_{4}+a_{8}\)

              A．有最小值\(6\)
              B．有最大值\(6\)
              C．有最大值\(9\)
              D．有最小值\(3\)
              难度：较易
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            • 7． 已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且满足\(S_{n}=2a_{n}-2\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((\)Ⅱ\()\)设函数\(f(x)=( \dfrac {1}{2})^{x}\)，数列\(\{b_{n}\}\)满足条件\(b_{1}=2\)，\(f(b_{n+1})= \dfrac {1}{f(-3-b_{n})}\)，\((n∈N^{*})\)，若\(c_{n}= \dfrac {b_{n}}{a_{n}}\)，求数列\(\{c_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．
              难度：中等
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            • 8．

              数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)是各项为正数的等比数列，且\({{a}_{4}}=2\)，已知函数\(f(x)={\log }_{ \frac{1}{2}}x \)，则\(f\left( a_{1}^{3} \right)+f\left( a_{2}^{3} \right)+\cdot \cdot \cdot +f\left( a_{7}^{3} \right)=\)(    )

              A．\(−6 \)
              B．\(−21 \)
              C．\(−12 \)
              D．\(21 \)
              难度：较易
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            • 9．

              已知等比数列\(\{\)\(a_{n}\)\(\}\)满足\(a\)\({\,\!}_{1}=3\)，\(a\)\({\,\!}_{1}+\)\(a\)\({\,\!}_{3}+\)\(a\)\({\,\!}_{5}=21\)，则\(a\)\({\,\!}_{3}+\)\(a\)\({\,\!}_{5}+\)\(a\)\({\,\!}_{7}=(\)　　\()\)

              A．\(21\)         
              B．\(42\)       
              C．\(63\)         
              D．\(84\)
              难度：易
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            • 10．

              已知首项为\(\dfrac{3}{2}\)的等比数列\(\{{{a}_{n}}\}\)的前\(n\)项和为\({{S}_{n}}\)，\((n\in {{N}^{*}})\)，且\(-2{{S}_{2}},{{S}_{3}},4{{S}_{4}}\)成等差数列，

              \((\)Ⅰ\()\)求数列\(\{{{a}_{n}}\}\)的通项公式；

              \((\)Ⅱ\()\)求\({{S}_{n}}(n\in {{N}^{*}})\)的最值．

              难度：中等
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