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          共50条信息

            • 1．

              数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)满足\({{a}_{1}}\)，\({{a}_{2}}-{{a}_{1}}\)，\({{a}_{3}}-{{a}_{2}}\)，\(\cdots \)，\({{a}_{n}}-{{a}_{n-1}}\)，\(\cdots \)是首项为\(1\)，公比为\(\dfrac{1}{3}\)的等比数列，则数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的通项\({{a}_{n}}=\)______________．

              难度：中等
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            • 2．

              已知数列\(\{a_{n}\}\)是以\(a\)为首项，\(b\)为公比的等比数列，数列\(\{b_{n}\}\)满足\(b_{n}=1+a_{1}+a_{2}+…+a_{n}(n=1,2,…)\)，数列\(\{c_{n}\}\)满足\(c_{n}=2+b_{1}+b_{2}+…+b_{n}(n=1,2,…)\)，若\(\{c_{n}\}\)为等比数列，则\(a+b=\)

              A．\(\sqrt{2}\)
              B．\(3\)
              C．\(\sqrt{5}\)
              D．\(6\)
              难度：较难
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            • 3．

              等比数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，若\(a_{n} > 0\)，\(q > 1\)，\(a_{3}+a_{5}=20\)，\(a_{2}a_{6}=64\)，则\(S_{5}=\)________．

              难度：较易
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            • 4．

              设数列\(\{a_{n}\}\)中， \(a_{1}=2\)， \(a_{n+1}= \dfrac{2}{a_{n}+1}\)， \(b_{n}=\left| \left. \dfrac{a_{n}+2}{a_{n}-1} \right. \right|\)， \(n∈N^{*}\)，则数列\(\left\{ \left. b_{n} \right. \right\}\)的通项公式为\(b_{n}=\)__________．

              难度：较易
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            • 5． 已知\(S_{n}\)是等比数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和，\(S_{4}\)，\(S_{2}\)，\(S_{3}\)成等差数列，且\(a_{2}+a_{3}+a_{4}=-18\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((\)Ⅱ\()\)是否存在正整数\(n\)，使得\(S_{n}\geqslant 2013\)？若存在，求出符合条件的所有\(n\)的集合；若不存在，说明理由．
              难度：较易
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            • 6．

              已知\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)是等差数列，\(\left\{ {{b}_{n}} \right\}\)是等比数列，其中\({{a}_{1}}={{b}_{1}}=1\)，\({{a}_{2}}+{{b}_{3}}={{a}_{4}}\)，\({{a}_{3}}+{{b}_{4}}={{a}_{7}}\)．

              \((\)Ⅰ\()\)求数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)与\(\left\{ {{b}_{n}} \right\}\)的通项公式；

              \((\)Ⅱ\()\)记\({{c}_{n}}=\dfrac{1}{n}\left( {{a}_{1}}+{{a}_{2}}+\cdots +{{a}_{n}} \right)\left( {{b}_{1}}+{{b}_{2}}+\cdots +{{b}_{n}} \right)\)，求数列\(\left\{ {{c}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项和\({{S}_{n}}\)．

              难度：较易
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            • 7．

              已知数列\(\{a_{n}\}\)为等比数列，\(a_{4}+a_{7}=2\)，\(a_{⋅}a_{6}=-8\)，则\(a_{1}+a_{10}\)的值为\((\)　　\()\)

              A．\(7\)               
              B．\(-5\)         
              C．\(5\)                
              D．\(-7\)
              难度：较易
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            • 8．

              已知数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项之和为\({{S}_{n}}\)满足\({{S}_{n}}=2{{a}_{n}}-2\)．

              \((\)Ⅰ\()\)求数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的通项公式；

               \((\)Ⅱ\()\)求数列\(\left\{ (2n-1)\cdot {{a}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项和\({{T}_{n}}\)．

              难度：易
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            • 9． 设\(\{a_{n}\}\)是公比为正数的等比数列，\(a_{1}=2\)，\(a_{3}=a_{2}+4\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((\)Ⅱ\()\)求数列\(\{(2n+1)a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}\)．
              难度：较易
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            • 10．

              已知数列\(\{b_{n}\}\)满足\(b_{1}=1\)，且\(16{b}_{n+1}={b}_{n}(n∈{N}^{*}) \)，设数列\(\left\{ \sqrt{{b}_{n}}\right\} \)的前\(n\)项和是\(T_{n}\) ．

              \((1)\)比较\({{T}_{n+1}}^{2} \)与\({T}_{n}·{T}_{n+2} \)的大小；

              \((2)\)若数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}=2n^{2}+2n+2\)，数列\(\{c_{n}\}\)满足\(c_{n}=a_{n}+\log _{d}b\)n\((d > 0,d\neq 1) \)，求\(d\)的取值范围，使得数列\(\{c_{n}\}\)是递增数列．

              难度：较难
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