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          共50条信息

            • 1． 已知数列{an}的相邻两项an，an+1是关于x方程x2-2nx+bn=0的两根，且a1=1．
              （1）求证：数列{an-
              1
              3
              •2n}              是等比数列；
              （2）求数列{an}的前n项和Sn；
              （3）设函数f（n）=bn-t•Sn（n∈N*），若f（n）＞0对任意的n∈N*都成立，求实数t的范围．
              难度：较难
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            • 2． 已知数列{an}中，an=3×（
              2
              3
              ）n，试用定义证明数列{an}是等比数列．
              难度：较易
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            • 3． 设数列{an}的前n项和为Sn，n∈N*，已知a1=1，a2=
              3
              2
              ，a3=
              5
              4
              ，且当n≥2时，4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn-1．
              （1）求a4的值．
              （2）证明：{an-1-
              1
              2
              an}为等比数列；
              （3）求数列{an}的通项公式．
              难度：较难
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            • 4． 已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1；
              （1）设bn=an+1，求证：数列{bn}是等比数列；
              （2）求数列{an}的通项公式；
              （3）设cn=nan，求数列{cn}的前n项和Tn．
              难度：较难
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            • 5． 已知数列{an}满足a1=2，an+1=4an+2n+1（n∈N*）．
              （1）令bn=
              an
              2n
              +1，求证：数列{bn}为等比数列；
              （2）求数列{an}的通项公式；
              （3）求满足an≥240的最小正整数n．
              难度：较难
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            • 6． 已知数列{an}满足an+1=3an+4，（n∈N*）且a1=1，
              （Ⅰ）求证：数列{an+2}是等比数列；
              （Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn．
              难度：中等
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            • 7． 已知数列{an}，Sn是其前n项的且满足3an=2Sn+n(n∈N*)
              （I）求证：数列{an+
              1
              2
              }              为等比数列；
              （Ⅱ）记{（-1）nSn}的前n项和为Tn，求Tn的表达式．
              难度：中等
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            • 8． 已知数列{an}前n项和Sn满足Sn+1=a2Sn+a1，其中a2≠0．
              （Ⅰ）求证数列{an}是首项为1的等比数列；
              （Ⅱ）当a2=2时，是否存在等差数列{bn}，使得a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+anb1=2n+1-n-2对一切n∈N*都成立？若存在，求出bn；若不存在，说明理由．
              难度：中等
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            • 9． 在数列{an}中，a1=1，an+1=2an-n+2，n∈N*．
              （Ⅰ）证明数列{an-（n-1）}是等比数列并求数列{an}的通项an；
              （Ⅱ）求数列{an}的前n项的和Sn．
              难度：中等
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            • 10． 已知数列{an}a1=t（t为常数，t≠0且t≠1），a2=t2，当n∈N*，n≥2时，an+1=（t+1）an-tan-1．
              （1）求证{an-1-an}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；
              （2）若t=2若∀n∈N*，A＜
              1
              a2-a1
              +
              1
              a3-a2
              +…+
              1
              an+1-an
              ＜B，试求实数A、B的取值范围．
              难度：中等
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