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          共50条信息

            • 1． 数列{an}满足a1=2，an=2an-1(n∈N*，n＞1)，则数列{log2an}的前10项和S10=（　　）
              A．55
              B．50
              C．45
              D．40
              难度：较易
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            • 2． 已知数列{an}中，a1=1，a2=4，满足an+2=
              5
              3
              an+1-
              2
              3
              an
              （I）设bn=an+1-an，求证数列{bn}是等比数列；
              （Ⅱ）求数列{an}的通项公式．
              难度：中等
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            • 3． 已知Sn为数列{an}的前n项和，且Sn=2an+n2-3n-1，n=l，2，3…
              （1）求证：数列{an-2n}为等比数列：
              （2）设bn=an•cosnπ，求数列{bn}的前n项和Tn．
              难度：中等
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            • 4． 已知数列{an}满足：an+an+1=2an+2，且a1=1，a2=2，n∈N*．
              （Ⅰ）设bn=an+1-an，证明：数列{bn}是等比数列；
              （Ⅱ）求{an}的通项公式．
              难度：中等
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            • 5． 已知数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n，都有Sn=
              an-1
              λ
              （λ≠0.1）．
              （Ⅰ）求证：{an}为等比数列；
              （Ⅱ）若λ=
              1
              2
              ，且bn=
              1
              log4an•log4an+1
              ，{bn}的前n项和为Tn，求Tn．
              难度：中等
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            • 6． 已知数列{αn}和{bn}满足：a1=λ，an+1=
              2
              3
              an+n-4，bn=（-1）n（an-3n+21），其中λ为实数．
               （1）对任意实数λ，证明数列{αn}不是等比数列；
              （2）若数列{bn}是等比数列，求λ的取值范围；
              （3）若an＜3n对一切n∈N*成立，L求λ的取值范围．
              难度：中等
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            • 7． 数列{αn}的通项公式an=2n+1（n∈N*），数列{bn}满足bn=
              an
              4
              ，求bn的通项公式并分析{bn}是什么数列．
              难度：较易
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            • 8． 已知数列{an}中，已知a1=1，an+1=
              2n+2
              n
              an（n∈N*）．
              （1）证明：数列{
              an
              n
              }是等比数列；
              （2）求数列{an}的前n项和Sn．
              难度：中等
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            • 9． 设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn+1=4an+2．求证：{an+1-2an}为等比数列．
              难度：中等
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            • 10． 已知数列{an}满足：Sn=n-an（n=1，2，3，…）．
              （1）求a1、a2、a3的值；
              （2）求证：数列{an-1}是等比数列．
              难度：中等
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