知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．等差数列{a_n}前n项和为S_n．已知a_m-1+a_m+1-a_m²=0，S_2m-1=38，则m= ．

难度：较难

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2．（1）在等比数列{a_n}中，a₅=162，公比q=3，前n项和S_n=242，求首项a₁和项数n．
（2）有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为216，后三个数成等差数列，其和为36，求这四个数．

难度：中等

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3．若等比数列{a_n}的各项均为正数，且a₁₀a₁₁+a₉a₁₂=2e⁵，则lna₁+lna₂+…+lna₂₀= ．

难度：中等

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4．已知三角形的三边构成等比数列，它们的公比为q，则q的取值范围．

难度：中等

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5．已知数列{a_n}是公差为正的等差数列，其前n和为S_n，点（n，S_n）在抛物线y=
3
2
x2+
1
2
x上；各项都为正数的等比数列{b_n}满足b1b3=
1
16
，b5=
1
32
．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）记c_n=2a_n-b_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．

难度：中等

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6． △ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且cosB=
3
4
若
BA
•
BC
=
3
2
，求S_△ABC及a+c的值．

难度：中等

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7．在数1和2之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积记为A_n，令a_n=log₂A_n，n∈N．
（1）求数列{A_n}的前n项和S_n；
（2）求T_n=tana₂•tana₄+tana₄•tana₆+…+tana_2n•tana_2n+2．

难度：较难

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8．在△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c．虚数x=2+ai是实系数方程x²-cx+8=0的根．
（1）求边长a，c．
（2）若边长a，b，c成等比数列，求△ABC的面积．

难度：较易

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9．在等比数列{a_n}中，（a₁a_n）²-a₂a₄a_n-1a_n-3= ．

难度：中等

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10．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，且cosB=
3
4
．
（1）若
BA
•
BC
=
3
2
，求a+c的值；
（2）求
cosA
sinA
+
cosC
sinC
的值．

难度：中等

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