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          共50条信息

            • 1． 已知正项等比数列{an}满足a5+a4-a3-a2=8，则a6+a7的最小值为（　　）
              A．4
              B．16
              C．24
              D．32
              难度：中等
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            • 2． 若x1，x2是函数f（x）=x2-ax+b（a＞0，b＞0）的两个不同的零点，且x1，-2，x2成等比数列，若这三个数重新排序后成等差数列，则a+b的值等于（　　）
              A．7
              B．8
              C．9
              D．10
              难度：中等
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            • 3． （理）已知等差数列{an}的首项为p，公差为d（d＞0），对于不同的自然数n（n∈N*），直线x=an与x轴和指数函数f（x）=（
              1
              2
              ）x的图象分别交于点An与Bn（如图所示），记Bn的坐标为（an，bn），直角梯形A1A2B2B1、A2A3B3B2的面积分别为s1和s2，一般地记直角梯形AnAn+1Bn+1Bn的面积为sn．
              （1）求证：数列{sn}是公比绝对值小于1的等比数列；
              （2）设{an}的公差d=1，是否存在这样的正整数n，构成以bn，bn+1，bn+2为边长的三角形？并请说明理由；
              （3）设{an}的公差d（d＞0）为已知常数，是否存在这样的实数p使得（1）中无穷等比数列{sn}各项的和S＞2010？并请说明理由．
              难度：较难
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            • 4． 纸张的规格是指纸张制成后，经过修整切边，裁成一定的尺寸．现在我国采用国际标准，规定以A0，A1，A2，B1，B2，…等标记来表示纸张的幅面规格．复印纸幅面规格只采用A系列和B系列，其中An（n∈N，n≤8）系列的幅面规格为：
              ①A0，A1，A2，…，A8所有规格的纸张的幅宽（以x表示）和长度（以y表示）的比例关系都为x：y=1：
              		2
              ；
              ②将A0纸张沿长度方向对开成两等分，便成为A1规格，A1纸张沿长度方向对开成两等分，便成为A2规格，…，如此对开至A8规格．现有A0，A1，A2，…，A8纸各一张．若A4纸的宽度为2dm，则A0纸的面积为    dm2；这9张纸的面积之和等于    dm2．
              难度：较难
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            • 5． 已知函数f（x）=x2+2bx的图象在点A（0，f（0））处的切线l与直线x+y+3=0垂直，若数列{
              1
              f(n)
              }的前n项和为Sn，则S2011的值为（　　）
              A．
              2012
              2011
              B．
              2010
              2011
              C．
              2013
              2012
              D．
              2011
              2012
              难度：较难
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            • 6． 称正整数集合 A={a1，a2，…，an}（1≤a1＜a2＜…＜an，n≥2）具有性质 P：如果对任意的i，j（1≤i≤j≤n），aiaj与
              aj
              ai
              两数中至少有一个属于 A．
              （1）分别判断集合{1，3，6}与{1，3，4，12}是否具有性质 P；
              （2）设正整数集合 A={a1，a2，…，an}（1≤a1＜a2＜…＜an，n≥2）具有性质 P．证明：对任意1≤i≤n（i∈N*），ai都是an的因数；
              （3）求an=30时n的最大值．
              难度：中等
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            • 7． 已知实数a，b，c，d成等差数列，且曲线y=3x-x3的极大值点坐标为（b，c），则a+d 等于（　　）
              A．-2
              B．2
              C．-3
              D．3
              难度：较难
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            • 8． 设f（x）=
              x-
              		3
              		3
              x+1
              ，且满足fn（x）=f（fn-1（x）），n∈N*，若f0（x）=f（x），则f2015（0）=（　　）
              B．
              		3
              C．-
              		3
              D．2015
              难度：较难
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            • 9． 函数f（x）=x2-ax+a（x∈R），数列{
              a
               
              n
              }              的前n项和Sn=f（n），且f（x）同时满足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在0＜x1＜x2，使得不等式f（x1）＞f（x2）成立．
              （1）求函数f（x）的表达式；     
              （2）求数列{
              a
               
              n
              }              的通项公式．
              难度：较难
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            • 10． 已知函数f（x）=log3（ax+b）的图象经过点A（2，1）和B（5，2），记an=3f（n），n∈N*
              （1）求数列{an}的通项公式；
              （2）设bn=
              an
              2n
              ，Tn=b1+b2+…bn，求证：Tn＜3．
              难度：中等
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