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          共50条信息

            • 1． 自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为了持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响．用xn表示某鱼群在第n年年初的总量且x1＞0．不考虑其他因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与xn成正比，死亡量与
              x
              2
              n
              成正比，这些比例系数依次为正常数a，b，c
              （1）求xn+1与xn的关系式
              （2）若每年年初鱼群的总量保持不变，求x1，a，b，c所应满足的条件
              （3）设a=2，c=1，为保证对任意x1∈（0，2），都有xn＞0，则捕捞强度b的最大允许值是多少？并说明理由．
              难度：中等
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            • 2． 已知二次函数y=f（x）的图象经过坐标原点，其导函数为f′（x）=6x-2．数列{an}的前n项和为Sn，点（n，Sn）（n∈N*）均在函数y=f（x）的图象上．
              （1）求数列{an}的通项公式；
              （2）设bn=
              3
              anan+1
              ，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn＜
              m
              2016
              对所有的（n∈N*）都成立的最小正整数m．
              难度：中等
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            • 3． 已知函数 f （x） 对任意x∈R都有f（x）+f（1-x）=2011．
              （1）求 f（
              1
              2
              ）的值．
              （2）数列{an} 满足：an=f（0）+f（
              1
              n
              ）+f（
              2
              n
              ）+…+f（
              n-2
              n
              ）+f（
              n-1
              n
              ）+f（1），求数列{
              2anan
              2011
              }的前n项和Sn．
              （3）若Tn=
              1
              a12
              +
              1
              a22
              +…+
              1
              an2
              ，证明：Tn＜
              4
              20112
              ．
              难度：较难
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            • 4． 对于数列{an}，若∀m，n∈N*（m≠n），都有
              am-an
              m-n
              ≥t（t为常数）成立，则称数列{an}具有性质P（t）．
              （1）若数列{an}的通项公式为an=2n，且具有性质P（t），则t的最大值为    ；
              （2）若数列{an}的通项公式为an=n2-
              a
              n
              ，且具有性质P（10），则实数a的取值范围是    ．
              难度：较难
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            • 5． （理）已知函数y=f（x）的定义域为R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，等式f（x）•f（y）=f（x+y）恒成立．若数列{an}满足a1=f（0），且f（an+1）=
              1
              f(-2-an)
              （n∈N*），则a2011的值为（　　）
              A．4018
              B．4019
              C．4020
              D．4021
              难度：较难
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            • 6． 已知f（x）是递增的一次函数，且满足f（x）f（x+1）=4x2-1，若点（n，an）（n∈N*）在函数f（x）的图象上．
              （1）求数列{an}的通项公式；
              （2）设bn=（an+1）×2 an，求数列{bn}的前n项和Tn．
              难度：中等
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            • 7． 已知函数f（x）=
              2x+3
              3x
              ，数列{an}满足a1=1，an+1=f（
              1
              an
              ），n∈N*．数列{an}的通项公式；（　　）
              A．an=
              2
              3
              n+
              1
              3
              B．an=
              2
              3
              n-
              1
              3
              C．an=
              1
              3
              n+
              1
              3
              D．an=
              2
              3
              n+
              1
              4
              难度：较易
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            • 8． 设函数f（x）定义如表，数列{xn}满足x1=2，且对任意的自然数均有xn+1=f（xn），则x2011=    ．
              x12345
              f（x）41352
              难度：较难
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            • 9． 如图，矩形AnBnCnDn的一边AnBn在x轴上，另外两个顶点Cn，Dn在函数f（x）=x+
              1
              x
              （x＞0）的图象上．若点Bn的坐为（n，0）（n≥2，n∈N+），记矩形AnBnCnDn的周长为an，则a2•2
              a2
              4
              +a3•2
              a3
              4
              +a4•2
              a4
              4
              …+a10•2
              a10
              4
              =（　　）
              A．9×213
              B．9×214-32
              C．9×214-24
              D．9×213+24
              难度：较难
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            • 10． 已知数集A={a1，a2，…，an}（1≤a1＜a2＜…an，n≥2）具有性质P；对任意的i，j（1≤i≤j≤n），aiaj与
              aj
              ai
              两数中至少有一个属于A．
              （1）分别判断数集{1，3，4}与{1，2，3，6}是否具有性质P，并说明理由；
              （2）证明：a1=1，且
              a1+a2+…+an
              a
              -1
              1
              +
              a
              -1
              2
              +…+
              a
              -1
              n
              =an              ；
              （3）当n=5时，若a2=2，求集合A．
              难度：较难
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