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          共50条信息

            • 1． 设无穷数列{an}，如果存在常数A，对于任意给定的正数ɛ（无论多小），总存在正整数N，使得n＞N时，恒有|an-A|＜ɛ成立，就称数列{an}的极限为A，则四个无穷数列：
              ①{（-1）n×2}；
              ②{n}；
              ③{1+
              1
              2
              +
              1
              22
              +
              1
              23
              +…+
              1
              2n-1
              }；
              ④{
              2n+1
              n
              }，
              其极限为2共有（　　）
              A．1个
              B．2个
              C．3个
              D．4个
              难度：较难
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            • 2． 在数列{an}中，an=（-1）2n（n∈N*），则数列{an}的极限值是（　　）
              A．-1
              B．1
              C．1或-1
              D．不存在
              难度：较易
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            • 3． 对数列{an}，{bn}，若区间[an，bn]满足下列条件：
              ①[an+1，bn+1]⊊[an，bn]（n∈N*）；
              ②
              lim
              n→∞
              (bn-an)=0              ，
              则称{[an，bn]}为区间套．下列选项中，可以构成区间套的数列是（　　）
              A．an=(
              1
              2
              )n，bn=(
              2
              3
              )n
              B．an=(
              1
              3
              )n，bn=
              n
              n2+1
              C．an=
              n-1
              n
              ，bn=1+(
              1
              3
              )n
              D．an=
              n+3
              n+2
              ，bn=
              n+2
              n+1
              难度：较难
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            • 4． 若
              lim
              n→∞
              an
              n+a
              =1，则常数a=    ．
              难度：较易
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            • 5． 设数列{an}，{bn}均为等差数列，
              lim
              n→∞
              an
              bn
              =4              ，则
              lim
              n→∞
              b1+b2+…+b2n
              na3n
              =    ．
              难度：中等
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            • 6． 无穷数列{
              1
              3n
              sin
              nπ
              2
              }前n项和的极限为    ．
              难度：中等
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            • 7． 计算：
              lim
              n→∞
              3n-2n
              3n+1+2n+1
              =    ．
              难度：较易
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            • 8． 数列{an}中，a1=2，对于任意m、n∈N+，都有am+n=am+an+2，Sn是{an}的前n项和，则
              lim
              n→∞
              nan
              Sn+1
              =    ．
              难度：中等
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            • 9． 数列{an}中，a1=2，对于任意n∈N*，都有an+1=an+4，Sn是{an}的前n项和，则
              lim
              n→∞
              nan
              Sn+1
              =    ．
              难度：中等
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            • 10． 已知(x
              		x
              -
              1
              x
              )6              的二项展开式中的第5项的值等于5，数列{
              1
              (2+x)n
              }              的前n项为Sn，则
              lim
              n→∞
              Sn              =    ．
              难度：中等
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