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          共50条信息

            • 1． 已知数列{an}满足：a1=1，a2=2，且an+2=（2+cosnπ）（an-1）+3，n∈N*．
              （1）求通项公式an；
              （2）设{an}的前n项和为Sn，问：是否存在正整数m、n，使得S2n=mS2n-1？若存在，请求出所有的符合条件的正整数对（m，n），若不存在，请说明理由．
              难度：较难
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            • 2． 等差数列{an}的公差d∈（0，1），且
              sin2a3-sin2a7
              sin(a3+a7)
              =-1              ，当n=10时，数列{an}的前n项和Sn取得最小值，则首项a1的取值范围为（　　）
              A．(-
              5
              8
              π，-
              9
              16
              π)
              B．[-
              5
              8
              π，-
              9
              16
              π]
              C．(-
              5
              4
              π，-
              9
              8
              π)
              D．[-
              5
              4
              π，-
              9
              8
              π]
              难度：较难
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            • 3． △ABC中，内角A，B，C成等差数列，其对边a，b，c满足2b2=3ac，求A．
              难度：中等
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            • 4． 已知数列{bn}，若存在正整数T，对一切n∈N*都有bn+r=bn，则称数列{bn}为周期数列，T是它的一个周期．例如：
              数列a，a，a，a，…①可看作周期为1的数列；
              数列a，b，a，b，…②可看作周期为2的数列；
              数列a，b，c，a，b，c，…③可看作周期为3的数列…
              （1）对于数列②，它的一个通项公式可以是an =
              a   n为正奇数
              b    n为正偶数
              ，试再写出该数列的一个通项公式；
              （2）求数列③的前n项和Sn；
              （3）在数列③中，若a=2，b=
              1
              2
              ，c=-1，且它有一个形如bn=Asin（ωn+φ）+B的通项公式，其中A、B、ω、φ均为实数，A＞0，ω＞0，|φ|＜
              π
              2
              ，求该数列的一个通项公式bn．
              难度：中等
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            • 5． 设函数f（x）=2x-cosx，{an}是公差为
              π
              8
              的等差数列，f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=5π，则[f(a3)]2-a2a3=（　　）
              B．
              1
              16
              π2
              C．
              1
              8
              π2
              D．
              13
              16
              π2
              难度：较难
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            • 6． 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c．角A，B，C成等差数列．
              （Ⅰ）求cosB的值；
              （Ⅱ）边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值．
              难度：中等
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            • 7． 已知△ABC中，角A、B、C成等差数列，且sinC=2sinA．
              （Ⅰ）求角A、B、C；
              （Ⅱ）数列{an}满足an=2n|cosnC|，前n项和为Sn，若Sn=340，求n的值．
              难度：中等
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            • 8． 已知函数f(x)=sin(2x-
              π
              6
              )+2cos2x-1(x∈R)              ．
              （I）求f（x）的单调递增区间；
              （II）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知f（A）=
              1
              2
              ，b，a，c成等差数列，且
              AB
              •
              AC
              =9              ，求a的值．
              难度：中等
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            • 9． 在△ABC中，A、B、C的对边分别是a，b，c，且bcosB是acosC，ccosA的等差中项．
              （1）求∠B的大小；
              （2）若a+c=
              		10
              ，b=2              ，求△ABC的面积．
              难度：中等
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            • 10． 在直角坐标平面xoy上 的一列点A1（1，a1），A2（2，a2），…，An（n，an），…，简记为{An}．若由bn=
              AnAn+1
              •
              j
              构成的数列{bn}满足bn+1＞bn（其中
              j
              是y轴正方向同向的单位向量），则称{An}为T点列．
              （1）判断A1(1，1)，A2(2，
              1
              2
              )，A3(3，
              1
              3
              )…，An(n，
              1
              n
              )，…              是否为T点列；
              （2）若{an}是等差数列，判断点列A1（1，a1），A2（2，a2），…，An（n，an），…是否为T点列，并说明理由；
              若{an}是等比数列，判断点列A1（1，a1），A2（2，a2），…，An（n，an），…是否为T点列，并说明理由；
              （3）若{An}为T点列，且点A2在点A1的右上方，任取其中连续三点AK，AK+1，AK+2，判断△AKAK+1AK+2的形状（锐角三角形，直角三角形，钝角三角形），并说明理由．
              难度：较难
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