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          共50条信息

            • 1． （2015秋•江西校级期末）在公比为2的等比数列{an}中，a2与a3的等差中项是9
              		3
              ．
              （Ⅰ）求a1的值；
              （Ⅱ）若函数y=|a1|sin（
              π
              4
              x+φ），|φ|＜π，的一部分图象如图所示，M（-1，|a1|），N（3，-|a1|）为图象上的两点，设∠MPN=β，其中P与坐标原点O重合，0＜β＜π，求tan（φ-β）的值．
              难度：中等
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            • 2． 设{an}是公差大于零的等差数列，已知a1=3，a3=a22-27．
              （1）求{an}的通项公式；
              （2）设{bn}是以函数y=4sin2πx的最小正周期为首项，以2为公比的等比数列，求数列{an+bn}的前n项和Sn．
              难度：中等
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            • 3． 已知数列{an}的前n项和为Sn=n2，某三角形三边之比为a2：a3：a4，则该三角形最大角为（　　）
              A．60°
              B．84°
              C．90°
              D．120°
              难度：中等
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            • 4． 若数列{an}满足条件：存在正整数k，使得
              an+k
              an
              =
              an
              an-k
              对一切n∈N*，n＞k都成立，则称数列{an}为k级等比数列．
              （1）若an=2nsin（ωn+
              π
              6
              ）（ω为常数），且{an}是3级等比数列，求ω所有可能值的集合；
              （2）若正项数列{an}既为2级等比数列，也为3级等比数列，证明：{an}为等比数列．
              难度：较难
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            • 5． 等差数列{an}的公差d∈（-1，0），
              sin2a3-cos2a3+cos2a3cos2a6-sin2a3sin2a6
              sin(a2+a7)
              =1，且a1=
              4π
              5
              ，则使得数列{an}的前n项和Sn＞0的n的最大值为（　　）
              A．11
              B．10
              C．9
              D．8
              难度：较难
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            • 6． 已知数列{an}满足an+1=
              1
              2-an
              （n∈N*），a1=0，记数列{an}的前n项和为Sn，cn=Sn-n+1+lnn．
              （Ⅰ）令bn=
              1
              1-an
              ，求证数列{bn}为等差数列，并求其通项公式；
              （Ⅱ）证明：（ i）对任意正整数n，|sin（bn•θ）|≤bn|sinθ|；
              （ ii）数列{cn}从第2项开始是递增数列．
              难度：较难
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            • 7． （2015•山东模拟）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
              π
              2
              ）的部分图象如图，令an=f(
              nπ
              6
              )              ，则a1+a2+a3+…+a2014=    ．
              难度：中等
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            • 8． 已知数列{an}满足：a1=
              1
              2
              ，an+1=sin（
              π
              2
              an），n∈N*
              （Ⅰ）求证：0＜an＜an+1＜1；
              （Ⅱ）求证：sin[
              π
              4
              （1-an）]＜
              1
              2
              ；
              （Ⅲ）求证：an≥1-
              1
              2
              （
              π
              4
              ）n-1．
              难度：较难
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            • 9． 已知数列{an}满足a1=1，且点A（an，an+1）（n∈N*）在直线y=x+2上，数列{bn}的前n项和为{Sn}，且Sn=2bn-2（n∈N*）
              （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
              （Ⅱ）求b1，b2的值，并求数列{bn}的通项公式；
              （Ⅲ）设cn=bnsin2
              nπ
              2
              -ancos2
              nπ
              2
              （n∈N*），求数列{cn}的前8项和T8．
              难度：较难
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            • 10． 数列{ncos（nπ）}的前n项和为Sn，（n∈N*），则S2015=（　　）
              A．2014
              B．2015
              C．-1008
              D．-1007
              难度：中等
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