知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知数列{a_n}为等差数列，数列{b_n}满足b_n=a_n+n，若b₂，b₅，b₁₁成等比数列，且b₃=a₆．
（1）求a_n，b_n；
（2）求数列{
1
anbn
}的前n项和S_n．

难度：中等

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2．数列{x_n}满足x₁=0，x_n+1=-x_n²+x_n+c（n∈N^*）
（1）证明：{x_n}是递减数列的充分必要条件是c＜0；
（2）若数列{x_n}是递增数列，求c的取值范围．

难度：较难

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3．已知数列{a_n}中的相邻两项a_2k-1，a_2k是关于x的方程x²-（3k+2^k）x+3k•2^k=0的两个根，且a_2k-1≤a_2k（k=1，2，3，…）
（1）求a₁，a₃，a₅，a₇；
（2）求数列{a_n}的前2n项和S_2n；
（3）记f(n)=
1
2
(
|sinn|
sinn
+3)，Tn=
(-1)f(2)
a1a2
+
(-1)f(3)
a3a4
+
(-1)f(4)
a5a6
+…+
(-1)f(n+1)
a2n-1a2n
，求T_n的最值．

难度：较难

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4．根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式．
（1）-1，7，-13，19，…；
（2）
1
2
，2，
9
2
，8，
25
2
，…；
（3）0.8，0.88，0.888，…；
（4）
1
2
，
1
4
，-
5
8
，
13
16
，-
29
32
，
61
64
，…；
（5）
3
2
，1，
7
10
，
9
17
，…．

难度：较易

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5．已知数列通项a_n=lg[100×(
2
2
)^n-1]
（1）写出这个数列的前三项；
（2）求证：数列{a_n}是等差数列．

难度：较易

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6．根据下列各无穷数列的前5项，写出数列的一个通项公式：
（1）2，2，2，2，2，…；
（2）4，9，16，25，36，…；
（3）
1
1×2
，
1
2×3
，
1
3×4
，
1
4×5
，
1
5×6
，…．

难度：较易

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7．在数列{a_n}中，a_n=
1
2n-1
(n为奇数)
(-
1
2
)n-1(n为偶数)
，试写出这个数列的前5项．

难度：中等

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8．正数数列{a_n}中，a₁=3，a_n+1=ba_n+1（b是常数，n=1，2，3，…），且a₁-1，a₂+1，a₃-1成等差数列．
（1）求b的值；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

难度：中等

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9．已知数列的每一项都是它的序号的平方减去序号的5倍，求这个数列第2项与第15项.40，56是这个数列的项吗？

难度：中等

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10．已知数列{a_n}中，a_n=（n+1）•（
9
10
）ⁿ是否存在自然数m，使得对于一切n∈N^*，都有a_n≤a_m．若存在，求出m，若不存在，说明理由．

难度：中等

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