知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知数列{a_n}的通项公式为a_n=n²-5n-14．
（1）试问10是否为数列{a_n}中的项？
（2）求{a_n}中的最小项．

难度：中等

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2．写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
（1）-
1
1×2
，
1
2×3
，-
1
3×4
.
1
4×5
；
（2）
22-1
2
，
32-1
3
，
42-1
4
，
52-1
5
．

难度：较易

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3．已知数列3，6，10，15，21，28…求此数列的一个通项．

难度：中等

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4．（1）在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=
2an
2+an
，n∈N^*．猜想这个数列的通项公式．
（2）已知正项数列{a_n}的前n项和S_n，满足S_n=
1
2
（a_n+
1
an
）（n∈N^*），求出a₁，a₂，a₃，并推测a_n的表达式．

难度：较易

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5．已知数列{a_n}的通项公式a_n=2n²+n．
（1）求a₈，a₁₀．
（2）问：110是不是它的项？若是，为第几项？

难度：中等

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6．写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
（1）1，-
1
2
，
1
3
，-
1
4
；
（2）2，0，2，0．

难度：较易

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7．数列{a_n}的通项公式为a_n=30+7n-n²，n∈N^*．
（I）若a_n＞0，求n的取值；
（Ⅱ）数列{a_n}中，是否存在最大项？若存在，求出最大项；若不存在，请说明理由．

难度：中等

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8．已知数列{a_n}：
1
3
，-
1
2
，
3
5
，-
2
3
，…
（1）写出数列的通项公式；
（2）计算a₁₀，a₁₅，a_2n+1；
（3）证明；数列{|a_n|}是递增数列．

难度：较易

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9．已知函数f（x）=
x2
2x-2
，如果数列{a_n}满足a₁=4，a_n+1=f（a_n），求证：当n≥2时，恒有a_n＜3成立．

难度：中等

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10．据下列各无穷数列的前5项，写出数列的一个通项公式：
（1）-1，
1
8
，-
1
27
，
1
64
，-
1
125
，…；
（2）
3
5
，
4
8
，
5
11
，
6
14
，
7
17
，…．

难度：较易

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