知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设数列{a_n}的前n项和为S_n，且Sn=
a1(4n-1)
3
，若a₄=32，则a₁= ．

难度：较易

解析收藏试题篮
2．若a₁=1，对任意的n∈N^*，都有a_n＞0，且na_n+1²-（2n-1）a_n+1a_n-2a_n²=0设M（x）表示整数x的个位数字，则M（a₂₀₁₇）= ．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=n（n+1）（n∈N^*）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足：an=
b1
3+1
+
b2
32+1
+
b3
33+1
+…+
bn
3n+1
，求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅲ）令cn=
anbn
4
（n∈N^*），求数列{c_n}的前n项和T_n．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．已知二次函数f（x）=x²，数列{a_n}的前n项和为S_n，点（n，S_n）均在函数y=f（x）上的图象上．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{
1
anan+1
}前n项和为T_n，问满足Tn＞
100
209
的最小正整数n是多少？．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．已知数列{b_n}，若存在正整数T，对一切n∈N^*都有b_n+r=b_n，则称数列{b_n}为周期数列，T是它的一个周期．例如：
数列a，a，a，a，…①可看作周期为1的数列；
数列a，b，a，b，…②可看作周期为2的数列；
数列a，b，c，a，b，c，…③可看作周期为3的数列…
（1）对于数列②，它的一个通项公式可以是an =
a n为正奇数
b n为正偶数
，试再写出该数列的一个通项公式；
（2）求数列③的前n项和S_n；
（3）在数列③中，若a=2，b=
1
2
，c=-1，且它有一个形如b_n=Asin（ωn+φ）+B的通项公式，其中A、B、ω、φ均为实数，A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
，求该数列的一个通项公式b_n．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．设数列{a_n}的前n项和S_n=na+n（n-1）b，（n=1，2，…），a、b是常数且b≠0．
（1）证明：以（a_n，
Sn
n
-1）为坐标的点P_n（n=1，2，…）都落在同一条直线上，并写出此直线的方程．
（2）设a=1，b=
1
2
，圆C是以（r，r）为圆心，r为半径的圆（r＞0），在（2）的条件下，求使得点P₁、P₂、P₃都落在圆C外时，r的取值范围．

难度：较难

解析收藏试题篮
7．在平面直角坐标系中，已知三个点列{A_n}，{B_n}，{C_n}，其中A_n（n，a_n），B_n（n，b_n），C_n（n-1，0），满足向量
AnAn+1
与向量
BnCn
共线，且点列{B_n}在斜率为6的直线上，n=1，2，3，…．
（Ⅰ）证明数列{b_n}是等差数列；
（Ⅱ）试用a₁，b₁与n表示a_n（n≥2）；
（Ⅲ）设a₁=a，b₁=-a，在a₆与a₇两项中至少有一项是数列{a_n}的最小项，试求实数 a的取值范围．

难度：较难

解析收藏试题篮
8．已知等差数列{a_n}的公差不为零，a₂=4，且a₁，a₃，a₁₇成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=
n-λ
an
，若数列{b_n}是单调递增数列，求实数λ的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
9．已知数列{a_n}满足a_n+1=2ⁿ-3a_n，n∈N^*
（1）设b_n=
an
2n
，求数列{b_n}的通项公式（用a₁和n表示）；
（2）求使得数列{a_n}单调递增的所有a₁的值．

难度：中等

解析收藏试题篮
10．已知函数f（x）为一次函数，且单调递增，满足f[f（x）]=
1
4
x-
3
4
，若对于数列{a_n}满足：a₁=-1，a₂=2，a_n+1=4f（a_n）-a_n-1+4（n≥2）．
（Ⅰ）试求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=
an+2
n
×（
1
2
）^n-1，数列{b_n}的前n项的和为S_n求证：S_n＜4．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷