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          共50条信息

            • 1．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{7}=15\)，且点\((a_{n},a_{n+1})(n∈N^{*})\)在函数\(y=x+2\)的图象上．
              \((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((2)\)设\(b_{n}=3^{a_{n}}\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．
              难度：较易
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            • 2．
              在数列\(1\)，\(2\)，\( \sqrt {7}, \sqrt {10}, \sqrt {13}\)，\(…\)中，\(2 \sqrt {19}\)是这个数列的\((\)　　\()\)
              A．第\(16\)项
              B．第\(24\)项
              C．第\(26\)项
              D．第\(28\)项
              难度：较易
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            • 3． 设数列的通项公式为\(a_{n}=2n-7\)，则\(|a_{1}|+|a_{2}|+…+|a_{15}|=(\)　　\()\)
              A．\(153\)
              B．\(210\)
              C．\(135\)
              D．\(120\)
              难度：中等
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            • 4．
              已知：在数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{n+1}= \dfrac {a_{n}}{3a_{n}+1}\)，判断\(\{a_{n}\}\)的单调性．
              小明同学给出了如下解答思路，请补全解答过程．
              第一步，计算：
              根据已知条件，计算出：\(a_{2}=\) ______ ，\(a_{3}=\) ______ ，\(a_{4}=\) ______ ．
              第二步，猜想：
              数列\(\{a_{n}\}\)是 ______ \((\)填递增、递减\()\)数列．
              第三步，证明：
              因为\(a_{n+1}= \dfrac {a_{n}}{3a_{n}+1}\)，所以\( \dfrac {1}{a_{n+1}}= \dfrac {3a_{n}+1}{a_{n}}= \dfrac {1}{a_{n}}+\) ______ ．
              因此可以判断数列\(\{ \dfrac {1}{a_{n}}\}\)是首项\( \dfrac {1}{a_{1}}=\) ______ ，公差\(d=\) ______ 的等差数列．
              故数列\(\{ \dfrac {1}{a_{n}}\}\)的通项公式为 ______ ．
              且由此可以判断出：
              数列\(\{ \dfrac {1}{a_{n}}\}\)是 ______ \((\)填递增、递减\()\)数列，且各项均为 ______ \((\)填正数、负数或零\()\)．
              所以数列\(\{a_{n}\}\)是 ______ \((\)填递增、递减\()\)数列．
              难度：较易
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            • 5．

              已知数列\(\{{{a}_{n}}\}\)中，\({{a}_{1}}=3,{{a}_{n+1}}=\sqrt{a_{n}^{2}-4{{a}_{n}}+5}+2(n\in {{N}^{*}})\)。

              \((\)Ⅰ\()\)计算\({{a}_{2}},{{a}_{3}},{{a}_{4}}\)的值；

              \((\)Ⅱ\()\)根据计算结果猜想\(\{{{a}_{n}}\}\)的通项公式，并用数学归纳法加以证明。

              难度：易
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            • 6． 数列\(1\)，\(3\)，\(6\)，\(10\)，\(…\)的一个通项公式是\((\)　　\()\)
              A．\(a_{n}=n^{2}-(n-1)\)
              B．\(a_{n}=n^{2}-1\)
              C．\(a_{n}= \dfrac {n(n+1)}{2}\)
              D．\(a_{n}= \dfrac {n(n-1)}{2}\)
              难度：较易
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            • 7．

              数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，\(a_{1}=1\)，\(a_{n+1} =2S_{n}(n\in {{N}^{+}} )\)，则数列\(\{an\}\)的通项公式______________\(;\)

              难度：难
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            • 8． 已知数列\(\{ \)\(a_{n}\)\(\}\)中，\({{a}_{1}}=2,{{a}_{n+1}}={{a}_{n}}+2(n\in {{N}^{+}})\)，则 \(a\)\({\,\!}_{4}\)的值为(    )
              A．\(5\)
              B．\(6\)
              C．\(7\)
              D．\(8\)
              难度：易
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            • 9．
              若数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{1}= \sqrt {3}\)，\(a_{n+1}=[a_{n}]+ \dfrac {1}{\{a_{n}\}}([a_{n}]\)与\(\{a_{n}\}\)分别表示\(a_{n}\)的整数部分与小数部分\()\)，则\(a_{2016}=(\)　　\()\)
              A．\(3023+ \sqrt {3}\)
              B．\(3023+ \dfrac { \sqrt {3}-1}{2}\)
              C．\(3020+ \sqrt {3}\)
              D．\(3020+ \dfrac { \sqrt {3}-1}{2}\)
              难度：较易
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            • 10． 一个数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项为\( \dfrac {3}{5}\)，\( \dfrac {1}{2}\)，\( \dfrac {5}{11}\)，\( \dfrac {3}{7}\)，\( \dfrac {7}{17}\)，\(…\)，则猜想它的一个通项公式为\(a_{n}=\) ______ ．
              难度：易
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