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          共50条信息

            • 1． 设{an}是等差数列，a1=-10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比数列．
              （Ⅰ）求{an}的通项公式；
              （Ⅱ）记{an}的前n项和为Sn，求Sn的最小值．
              难度：较易
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            • 2．
              等比数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{5}=4a_{3}\)．
              \((1)\)求\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((2)\)记\(S_{n}\)为\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(.\)若\(S_{m}=63\)，求\(m\)．
              难度：较难
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            • 3．
              已知\(a_{1}\)，\(a_{2}\)，\(a_{3}\)，\(a_{4}\)成等比数列，且\(a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}=\ln (a_{1}+a_{2}+a_{3})\)，若\(a_{1} > 1\)，则\((\)　　\()\)
              A．\(a_{1} < a_{3}\)，\(a_{2} < a_{4}\)
              B．\(a_{1} > a_{3}\)，\(a_{2} < a_{4}\)
              C．\(a_{1} < a_{3}\)，\(a_{2} > a_{4}\)
              D．\(a_{1} > a_{3}\)，\(a_{2} > a_{4}\)
              难度：较易
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            • 4．
              已知数列\(\{{{a}_{n}}\}\) 满足\({{a}_{1}}=1\) ，\(n{{a}_{n+1}}=2(n+1){{a}_{n}}\) \(.\) 设\({{b}_{n}}=\dfrac{{{a}_{n}}}{n}\) ．
              \((1)\)求\({{b}_{1}}\) ，\({{b}_{2}}\) ，\({{b}_{3}}\) ；
              \((2)\)判断数列\(\{{{b}_{n}}\}\) 是否为等比数列，并说明理由；

              \((3)\)求\(\{{{a}_{n}}\}\)的通项公式．

              难度：较难
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            • 5．
              “十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于\( \sqrt[12]{2}.\)若第一个单音的频率为\(f\)，则第八个单音的频率为\((\)　　\()\)
              A．\( \sqrt[3]{2}f\)
              B．\( \sqrt[3]{2^{2}}f\)
              C．\( \sqrt[12]{2^{5}}f\)
              D．\( \sqrt[12]{2^{7}}f\)
              难度：易
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            • 6．

              已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}=1+a\)，\({S}_{n}=1+λ{a}_{n} \)，其中\(\lambda \)\(0\)

              \((I)\)证明\(\{a\)\(n\)\(\}\)是等比数列，并求其通项公式

              \((II)\)若\({S}_{5}= \dfrac{31}{32} \) ，求\(\lambda \)

              难度：较易
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            • 7．

              已知\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)是公差为\(3\)的等差数列，数列\(\left\{ {{b}_{n}} \right\}\)满足\({{b}_{1}}=1,{{b}_{2}}=\dfrac{1}{3},{{a}_{n}}{{b}_{n+1}}+{{b}_{n+1}}=n{{b}_{n}}\) ．

               \((1)\)求\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的通项公式；

              \((2)\)求\(\left\{ {{b}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项和。

              难度：较难
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            • 8． 已知数列{log2（an-1）}（n∈N*）为等差数列，且a1=3，a3=9．
              （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
              （Ⅱ）证明++…+＜1．
              难度：较易
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            • 9．
              已知\(\{a_{n}\}\)是各项均为正数的等比数列，且\(a_{1}+a_{2}=6\)，\(a_{1}a_{2}=a_{3}\)．
              \((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)通项公式；
              \((2)\{b_{n}\}\)为各项非零的等差数列，其前\(n\)项和为\(S_{n}\)，已知\(S_{2n+1}=b_{n}b_{n+1}\)，求数列\(\{ \dfrac {b_{n}}{a_{n}}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．
              难度：较难
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