知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．在平行六面体ABCD-EFGH中，若 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAG%7D$ =2x $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ +3y $%20%5Coverrightarrow%20%7BBC%7D$ +3z $%20%5Coverrightarrow%20%7BHD%7D$ ，则x+y+z等于（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B7%7D%7B6%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B6%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$

难度：较易

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2．如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，且 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ = $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BAD%7D$ = $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ，则 $%20%5Coverrightarrow%20%7BMD%7D$ =（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$

B．- $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$

D．- $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$

难度：较易

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3．如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E是上底面A₁C₁的中心，化简下列向量表达式，并在图中标出化简结果的向量．
（1） $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ + $%20%5Coverrightarrow%20%7BBC%7D$ - $%20%5Coverrightarrow%20%7BC_%7B1%7DC%7D$ ；
（2） $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7BDA%7D$ - $%20%5Coverrightarrow%20%7BA_%7B1%7DA%7D$ ．

难度：易

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4．平面四边形ABCD中 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D%2B%20%5Coverrightarrow%20%7BCD%7D%3D%20%5Coverrightarrow%20%7B0%7D$ ， $%28%C2%A0%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D-%20%5Coverrightarrow%20%7BAD%7D%C2%A0%29%C2%A0%5Ccdot%20%C2%A0%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D%3D0$ ，则四边形ABCD是（　　）

A．矩形

B．菱形

C．正方形

D．梯形

难度：较易

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5．在平面直角坐标系内，点A（0，1），B（0，-1），C（1，0），点P满足 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAP%7D%5Ccdot%20%20%5Coverrightarrow%20%7BBP%7D%3Dk%7C%20%5Coverrightarrow%20%7BPC%7D%7C%5E%7B2%7D$ ．
（1）若k=2，求点P的轨迹方程；
（2）当k=0时，若 $%7C%CE%BB%20%5Coverrightarrow%20%7BAP%7D%2B%20%5Coverrightarrow%20%7BBP%7D%7C_%7Bmax%7D%3D4$ ，求实数λ的值．

难度：较易

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6．在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D是CC₁的中点，F是A₁B的中点，且 $%20%5Coverrightarrow%20%7BDF%7D$ =α $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ +β $%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D$ ，则（　　）

A．α= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ，β=-1

B．α=- $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ，β=1

C．α=1，β=- $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$

D．α=-1，β= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$

难度：较易

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7．在△ABC中，若D为BC 的中点，则有 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAD%7D%3D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%28%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D%2B%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D%29$ ，将此结论类比到四面体中，在四面体 A-BCD中，若G为△BCD的重心，则可得一个类比结论： ______ ．

难度：较易

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8．在△ABC中，点M是BC的中点，设 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ = $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D$ = $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ，则 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAM%7D$ =（　　）

A． $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ + $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$

B． $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ - $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ - $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$

难度：易

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9．在平面内，已知 $%7C%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D%7C%3D1%EF%BC%8C%7C%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D%7C%3D4%EF%BC%8C%E2%88%A0AOB%3D%20%5Cfrac%20%7B2%CF%80%7D%7B3%7D$ ，则 $%7C%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D%2B%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D%7C$ =（　　）

A．3

B． $%20%5Csqrt%20%7B13%7D$

C． $%20%5Csqrt%20%7B19%7D$

D． $%20%5Csqrt%20%7B21%7D$

难度：较易

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10．设四边形ABCD中，有 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D%3D%20%5Coverrightarrow%20%7BDC%EF%BC%8C%7D$ 且 $%20%5Coverrightarrow%20%7B%7CAD%7C%7D$ = $%20%5Coverrightarrow%20%7B%7CAB%7C%7D$ ，则这个四边形是（　　）

A．正方形

B．矩形

C．等腰梯形

D．菱形

难度：较易

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