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          共50条信息

            • 1．
              已知\(M\)是\(\triangle ABC\)内的一点，且\( \overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=2 \sqrt {3}\)，\(∠BAC=30^{\circ}\)，若\(\triangle MBC\)，\(\triangle MCA\)和\(\triangle MAB\)的面积分别为\( \dfrac {1}{2}\)，\(x\)，\(y\)，则\( \dfrac {1}{x}+ \dfrac {4}{y}\)的最小值是\((\)　　\()\)
              A．\(20\)
              B．\(18\)
              C．\(16\)
              D．\(9\)
              难度：较易
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            • 2．
              在平面直角坐标系\(xOy\)中，点\(A(-1,-2)\)、\(B(2,3)\)、\(C(-2,-1)\)．
              \((1)\)求以线段\(AB\)、\(AC\)为邻边的平行四边形两条对角线的长；
              \((2)\)设实数\(t\)满足\(( \overrightarrow{AB}-t \overrightarrow{OC})⋅ \overrightarrow{OC}=0\)，求\(t\)的值．
              难度：较易
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            • 3．
              如图，在平面内放置两个相同的三角板，其中\(∠A=30^{\circ}\)，且\(B\)，\(C\)，\(D\)三点共线，则下列结论不成立的是\((\)　　\()\)
              A．\( \overrightarrow{CD}= \sqrt {3} \overrightarrow{BC}\)
              B．\( \overrightarrow{CA}\cdot \overrightarrow{CE}=0\)
              C．\( \overrightarrow{AB}\)与\( \overrightarrow{DE}\)共线
              D．\( \overrightarrow{CA}\cdot \overrightarrow{CB}= \overrightarrow{CE}\cdot \overrightarrow{CD}\)
              难度：较易
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            • 4．
              如图，以\(AB\)为直径在正方形内部作半圆\(O\)，\(P\)为半圆上与\(A\)，\(B\)不重合的一动点，下面关于\(| \overrightarrow{PA}+ \overrightarrow{PB}+ \overrightarrow{PC}+ \overrightarrow{PD}|\)的说法正确的是\((\)　　\()\)
              A．无最大值，但有最小值
              B．既有最大值，又有最小值
              C．有最大值，但无最小值
              D．既无最大值，又无最小值
              难度：较易
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            • 5．
              已知\(\triangle ABC\)是边长为\(4\)的等边三角形，\(P\)为平面\(ABC\)内一点，则\( \overrightarrow{PA}\cdot ( \overrightarrow{PB}+ \overrightarrow{PC})\)的最小值为\((\)　　\()\)
              A．\(-3\)
              B．\(-6\)
              C．\(-2\)
              D．\(- \dfrac {8}{3}\)
              难度：难
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            • 6．
              如图，点\(O\)是平行四边形\(ABCD\)两条对角线的交点，则下列等式一定成立的是\((\)　　\()\)
              A．\( \overrightarrow{AB}+ \overrightarrow{AD}= \overrightarrow{CA}\)
              B．\( \overrightarrow{OA}- \overrightarrow{OC}= \overrightarrow{0}\)
              C．\( \overrightarrow{BD}- \overrightarrow{CD}= \overrightarrow{BC}\)
              D．\( \overrightarrow{BO}+ \overrightarrow{OC}= \overrightarrow{DA}\)
              难度：易
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            • 7．

              已知椭圆\(C:\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1\,(a > b > 0)\)过\(A(2,0)\)，\(B(0,1)\)两点．

              \((\)Ⅰ\()\)求椭圆\(C\)的方程及离心率；

              \((\)Ⅱ\()\)设点\(Q\)在椭圆\(C\)上\(.\)试问直线\(x+y-4=0\)上是否存在点\(P\)，使得四边形\(PAQB\)是平行四边形？若存在，求出点\(P\)的坐标；若不存在，说明理由．

              难度：中等
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            • 8．
              在平行四边形\(ABCD\)中，\(E\)为\(AB\)上的中点\(.\)若\(DE\)与对角线\(AC\)相交于\(F.\)且\( \overrightarrow{AC}=λ \overrightarrow{AF}\)，则\(λ=\) ______ ．
              难度：较易
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            • 9．
              下列命题中，正确的是\((\)　　\()\)
              A．\( \overrightarrow{a}\)与\( \overrightarrow{b}\)共线，\( \overrightarrow{b}\)与\( \overrightarrow{c}\)共线，则\( \overrightarrow{a}\)与\( \overrightarrow{c}\)也共线
              B．任意两个相等的非零向量的始点与终点总是一平行四边形的四个顶点
              C．向量\( \overrightarrow{a}\)与\( \overrightarrow{b}\)不共线，则\( \overrightarrow{a}\)与\( \overrightarrow{b}\)都是非零向量
              D．有相同起点的两个非零向量不平行
              难度：难
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            • 10．
              在平面直角坐标系内，点\(A(0,1)\)，\(B(0,-1)\)，\(C(1,0)\)，点\(P\)满足\( \overrightarrow{AP}\cdot \overrightarrow{BP}=k| \overrightarrow{PC}|^{2}\)．
              \((1)\)若\(k=2\)，求点\(P\)的轨迹方程；
              \((2)\)当\(k=0\)时，若\(|λ \overrightarrow{AP}+ \overrightarrow{BP}|_{max}=4\)，求实数\(λ\)的值．
              难度：较易
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