知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

已知\(\left| \overrightarrow{OA} \right|=1\)，\(\left| \overrightarrow{OB} \right|=\sqrt{3}\)，\(∠AOB= \dfrac{5π}{6} \)，若\(\overrightarrow{OB}\bot \overrightarrow{OC}\)且\(\overrightarrow{OC}=m\overrightarrow{OA}+n\overrightarrow{OB}\)，则\(\dfrac{m}{n}=\)( )

A．\(5\)

B．\(4\)

C．\(2\)

D．\(1\)

难度：较易

解析收藏试题篮

2．
已知平面内一动点\(P\)到点\(F(1,0)\)的距离与点\(P\)到直线\(x=-1\)的距离相等．

\((1)\)求动点\(P\)的轨迹\(C\)的方程；

\((2)\)过点\(F\)作两条斜率存在且互相垂直的直线\(l\)\({\,\!}_{1}\)，\(l\)\({\,\!}_{2}\)，设\(l\)\({\,\!}_{1}\)与轨迹\(C\)相交于点\(A\)，\(B\)，\(l\)\({\,\!}_{2}\)与轨迹\(C\)相交于点\(D\)，\(E\)，求\(\overrightarrow{AD}\)\(·\)\(\overrightarrow{EB}\)的最小值．

难度：中等

解析收藏试题篮

3．

若\(A(1,-2,1)\)，\(B(4,2,3)\)，\(C(6,-1,4)\)，则\(\triangle ABC\)的形状是\((\) \()\)

A．不等边锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．等边三角形

难度：中等

解析收藏试题篮

4．

已知空间四边形\(OABC\)，点\(M,N\)分别为\(OA,BC\)的中点，且\( \overrightarrow{OA}= \overset{→}{a}, \overrightarrow{OB}= \overset{→}{b}, \overrightarrow{OC}= \overset{→}{c} \)，用\(\vec{a}\)，\(\vec{b}\)，\(\vec{c}\)表示\( \overrightarrow{MN} \)，则\( \overrightarrow{MN} =\)_____________。

难度：中等

解析收藏试题篮
5．

．在以\(O\)为原点的平面直角坐标系中，点\(A\)\((4,\)\(-\)\(3)\)为\(\triangle \)\(OAB\)的直角顶点，已知\(|AB|=\)\(2\)\(|OA|\)，且点\(B\)的纵坐标大于\(0\)．

\((1)\)求\( \overset{→}{AB} \)的坐标\(;\)

\((2)\)求圆\(x\)\({\,\!}^{2}\)\(-\)\(6\)\(x+y\)\({\,\!}^{2}\)\(+\)\(2\)\(y=\)\(0\)关于直线\(OB\)对称的圆的方程．

难度：较易

解析收藏试题篮

6．

已知\(O\)为\(\Delta ABC\)内一点，满足\(4\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AC}\)，则\(\Delta AOB\)与\(\Delta AOC\)面积之比为( )

A．\(1:1\)

B．\(1:2\)

C．\(1:3\)

D．\(2:1\)

难度：中等

解析收藏试题篮

7．
已知正方形\(ABCD\)的边长为\(1\)，直线\(MN\)过正方形的中心\(O\)交边\(AD\)，\(BC\)于\(M\)，\(N\)两点，若点\(P\)满足\(2─→OP=\)\(l\)\(─→OA+(1-\)\(l\)\()─→OB(\)\(l\)\(∈R)\)，则\(─→PM·─→PN\)的最小值为．

难度：中等

解析收藏试题篮

8．

若\(O\)为\(\triangle ABC\)所在平面内任一点，且满足\(( \overrightarrow{OB}- \overrightarrow{OC})⋅( \overrightarrow{OB}+ \overrightarrow{OC}-2 \overrightarrow{OA})=0\)，则\(\triangle ABC\)一定是\((\)　　\()\)

A．正三角形

B．等腰三角形

C．直角三角形

D．等腰直角三角形

难度：较易

解析收藏试题篮