知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

排序:: 最新浏览

共50条信息

1．已知△ABC的外接圆半径为2，D为该圆上一点，且 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ + $%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D$ = $%20%5Coverrightarrow%20%7BAD%7D$ ，则△ABC的面积的最大值为（　　）

A．3

B．4

C．3 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$

D．4 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$

难度：易

解析收藏试题篮

2．在平行六面体ABCDA₁B₁C₁D₁中，设 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ = $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BAD%7D$ = $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BAA_%7B1%7D%7D$ = $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ ，E，F分别是
AD₁，BD的中点．
（1）用向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ 表示 $%20%5Coverrightarrow%20%7BD_%7B1%7DB%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BEF%7D$ ；
（2）若 $%20%5Coverrightarrow%20%7BD_%7B1%7DF%7D$ =x $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ +y $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ +z $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ ，求实数x，y，z的值．

难度：较易

解析收藏试题篮
3．已知△ABC的重心为O，过O任做一直线分别交边AB，AC于P，Q两点，设 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAP%7D%3Dm%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7BAQ%7D%3Dn%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D$ ，则4m+9n的最小值是 ______ ．

难度：较易

解析收藏试题篮
4．已知O是△ABC的外心，且AB=5，AC=8，存在非零实数x，y使 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAO%7D%3Dx%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D%2By%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D$ 且x+2y=1，则cos∠BAC= ______ ．

难度：较易

解析收藏试题篮

5．在四边形ABCD中，设 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D%3D%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BAD%7D%3D%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 且 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D%3D%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%2B%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ， $%7C%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%2B%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%7C%3D%7C%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D-%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%7C$ ，则四边形ABCD的形状是（　　）

A．梯形

B．矩形

C．菱形

D．正方形

难度：较易

解析收藏试题篮

6．在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=4，D为BC边上的点，且 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAD%7D$ • $%20%5Coverrightarrow%20%7BBC%7D$ =0，若 $%20%5Coverrightarrow%20%7BCE%7D$ = $3%20%5Coverrightarrow%20%7BEB%7D$ ，则（ $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ + $%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D$ ）• $%20%5Coverrightarrow%20%7BAE%7D$ = ______ ．

难度：易

解析收藏试题篮
7．如图所示，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ =m $%20%5Coverrightarrow%20%7BAM%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D$ =n $%20%5Coverrightarrow%20%7BAN%7D$ （m，n＞0），则m²+n的范围为 ______ ．

难度：较易

解析收藏试题篮
8．设M、N、P是△ABC三边上的点，它们使 $%20%5Coverrightarrow%20%7BBM%7D$ = $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7BBC%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BCN%7D$ = $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7BCA%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BAP%7D$ = $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ ，若 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ = $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D$ = $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ，试用 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 将 $%20%5Coverrightarrow%20%7BMN%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BNP%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BPM%7D$ 表示出来．

难度：较易

解析收藏试题篮

9．已知O为正三角形ABC内一点，且满足 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D$ +λ $%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D$ +（1+λ） $%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D$ =0，若△OAB的面积与△OAC的面积比值为3，则λ的值为（　　）