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          共50条信息

            • 1．

              在平面直角坐标系\(xOy\)中，已知点\(A(-1,-2)\)，\(B(2,3)\)，\(C(-2,-1)\)．
              \((1)\)求以线段\(AB\)，\(AC\)为邻边的平行四边形两条对角线的长；
              ​​\((2)\)设实数\(t\)满足\((\)\(\overrightarrow{AB}\)\(-t\)\(\overrightarrow{OC}\)\()·\)\(\overrightarrow{OC}\)\(=0\)，求\(t\)的值．

              难度：中等
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            • 2．
              在\(\triangle ABC\)中，已知\(∠ACB=90^{\circ}\)，\(CA=3\)，\(CB=4\)，点\(E\)是边\(AB\)的中点，则\( \overrightarrow{CE}⋅ \overrightarrow{AB}=\) ______ ．
              难度：难
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            • 3． 定义平面向量之间的一种运算“\(⊙\)”如下：对任意的 \(a\)\(=( \)\(m\)， \(n\)\()\)， \(b\)\(=( \)\(p\)， \(q\)\()\)，令 \(a\)\(⊙\) \(b\)\(=\) \(mq\)\(-\) \(np\)，下面说法错误的是\((\)　　\()\)
              A．若 \(a\)与 \(b\)共线，则 \(a\)\(⊙\) \(b\)\(=0\)
              B．\(a\)\(⊙\) \(b\)\(=\) \(b\)\(⊙\) \(a\)
              C．对任意的 \(λ\)\(∈R\)，有\(( \)\(λa\)\()⊙\) \(b\)\(=\) \(λ\)\(( \)\(a\)\(⊙\) \(b\)\()\)
              D．\(( \)\(a\)\(⊙\) \(b\)\()^{2}+(\) \(a\)\(·\) \(b\)\()^{2}=|\) \(a\)\(|^{2}|\) \(b\)\(|^{2}\)
              难度：较难
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            • 4．
              如图，在\(\triangle OAB\)中，\( \overrightarrow{OC}= \dfrac {1}{4} \overrightarrow{OA}\)，\( \overrightarrow{OD}= \dfrac {1}{2} \overrightarrow{OB}\)，\(AD\)与\(BC\)交于点\(M\)，设\( \overrightarrow{OA}= \overrightarrow{a}\)，\( \overrightarrow{OB}= \overrightarrow{b}\)．
              \((1)\)用\( \overrightarrow{a}\)，\( \overrightarrow{b}\)表示\( \overrightarrow{OM}\)；
              \((2)\)在线段\(AC\)上取一点\(E\)，在线段\(BD\)上取一点\(F\)，使\(EF\)过\(M\)点，设\( \overrightarrow{OE}=p \overrightarrow{OA}\)，\( \overrightarrow{OF}=q \overrightarrow{OB}\)，求证：\( \dfrac {1}{7p}+ \dfrac {3}{7q}=1\)．
              难度：难
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            • 5．

              已知如图所示的向量中，\(\overrightarrow{AP}=\dfrac{4}{3}\overrightarrow{AB}\)，用\( \overset{→}{OA} \)、\( \overset{→}{\;OB\;\;} \)表示\(\overrightarrow{OP}\)，则\(\overrightarrow{OP}\)等于\((\)   \()\)

               

              A．\(\dfrac{1}{3}\overrightarrow{OA}-\dfrac{4}{3}\overrightarrow{OB}\)
              B．\(\dfrac{1}{3}\overrightarrow{OA}+\dfrac{4}{3}\overrightarrow{OB}\)
              C．\(-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{OA}+\dfrac{4}{3}\overrightarrow{OB}\)
              D．\(-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{OA}-\dfrac{4}{3}\overrightarrow{OB}\)
              难度：易
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            • 6．

              已知\(a\)，\(b\)是单位向量，\(a·b=0.\)若向量\(c\)满足\(|c-a-b|=1\)，则\(|c|\)的取值范围是 (    )

              A．\(\left[ \sqrt{2}-1, \sqrt{2}+1\right] \)
              B．\(\left[ \sqrt{2}-1, \sqrt{2}+2\right] \)
              C．\(\left[1, \sqrt{2}+1\right] \)
              D．\(\left[1, \sqrt{2}+2\right] \)
              难度：中等
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            • 7．
              已知\(\triangle ABC\)中，过重心\(G\)的直线交边\(AB\)于点\(P(\)异于点\(B)\)，交边\(AC\)于点\(Q(\)异于点\(C)\)，设\(\triangle APQ\)的面积为\(S_{1}\)，\(\triangle ABC\)面积为\(S_{2}\)，\( \overrightarrow{AP}=p \overrightarrow{PB}\)，\( \overrightarrow{AQ}=q \overrightarrow{QC}\)，则\( \dfrac {S_{1}}{S_{2}}\)的取值范围为 ______ ．
              难度：中等
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            • 8．
              如图，三个边长为\(2\)的等边三角形有一条边在同一条直线上，边\(GD\)上有\(10\)个不同的点\(P_{1}\)，\(P_{2}\)，\(P_{3}…P_{10}\)，则\( \overrightarrow{AF}⋅( \overrightarrow{AP_{1}}+ \overrightarrow{AP_{2}}+ \overrightarrow{AP_{3}}+…+ \overrightarrow{AP_{10}})=\) ______ ．
              难度：较易
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            • 9．

              若\(a\)，\(b\)，\(c\)是空间任意三个向量，\(λ∈R\)，下列关系式中，不成立的是(    )

              A．\(a+b=b+a\)
              B．\(λ(a+b)=λa+λb\)
              C．\((a+b)+c=a+(b+c)\)
              D．\(b=λa\)
              难度：易
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            • 10．

              已知\(\triangle ABC\)的三个顶点的\(A\)、\(B\)、\(C\)及平面内一点\(P\)满足\(\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{AB}\)，下列结论中正确的是\((\)   \()\)

              A．\(P\)在\(\triangle ABC\)内部     
              B．\(P\)在\(\triangle ABC\)外部  
              C．\(P\)在\(AB\)边所在直线上  
              D．\(P\)是\(AC\)边的三等分点
              难度：中等
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