知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知两个不共线向量
e1
，
e2
，且
AB
=
e1
+λ
e2
，
BC
=3
e1
+4
e2
，
CD
=2
e1
-7
e2
，若A，B，D三点共线，则λ的值为．

难度：中等

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2．已知
a
=(1，k)，
b
=(2，3)，若
a
与
b
平行，则k= ．

难度：较易

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3．已知向量
a
=（2，3），
b
=（-1，2），则|
a
-2
b
|= ，若m
a
+4
b
与
a
-2
b
共线，则m的值为．

难度：中等

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4．已知向量
OA
=（k，12），
OB
=（4，5），
OC
=（10，k），求：
（1）当k为何值时，A，B，C三点共线？
（2）当k为何值时，∠ABC为直角？

难度：较易

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5．已知
e1
，
e2
为不共线的非零向量，如果
a
=4
e1
-
2
5
e2
，
b
=
e1
-
1
10
e2
，试判断
a
，
b
是否共线．

难度：中等

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6．已知A（-1，3），B（1，1），C（x，y）．
（1）若A，B，C三点共线，求x与y的关系式；
（2）若
AC
=2
AB
，求点C的坐标．

难度：较易

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7．给出下列四个条件：
①
a
=
b
；②|
a
|=|
b
|：③
a
与
b
方向相反；④|
a
|=0或|
b
|=0，其中能使
a
∥
b
成立的条件是．（填序号）

难度：较易

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8．已知
e1
、
e2
是不共线向量，
a
=3
e1
+4
e2
，
b
=6
e1
-8
e2
，问
a
与
b
是否共线？

难度：中等

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9．设
e
是非零向量，若
a
+
b
=2
e
，2
a
-
b
=-3
e
，向量
a
与
b
是否平行？

难度：较易

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10．已知非零向量
a
，
b
，
AB
=
a
+2
b
，
BC
=2
a
-
b
，
CD
=
a
+7
b
．
（1）试问：A，B，C，D四个点能否在一条直线上？证明你的结论．
（2）若A，B，C，D四点中仅有三点共线，求
a
与
b
满足的条件，并说明三点共线的理由．

难度：较易

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