知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），且
a
，
b
满足关系|k
a
+
b
|=
3
|
a
-k
b
|（k为正数）．
（1）求
a
与
b
的数量积用k表示的解析式f（k）．
（2）
a
能否与
b
垂直？
a
能否与
b
平行？若不能，说明理由；若能，求出相应的k值．

难度：中等

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2． △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
m
=（2a，ccosB+bcosC），
n
=（1，cosB）且
m
∥
n
．
（1）求B的值；
（2）当△ABC的面积为4
3
时，求b的最小值．

难度：中等

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3．已知向量
a
=（2，1），
b
=（-2，3）．
（1）求|
a
+
b
|与|
a
-
b
|；
（2）求当k为何值时，向量k
a
+
b
与
a
+3
b
垂直？
（3）求当k为何值时，向量k
a
+
b
与
a
+3
b
平行？并确定两向量平行时，它们是同向还是反向？

难度：中等

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4．已知四点A（x，0），B（2x，1），C（2，x），D（6，2x）．
（1）求实数x，使向量
AB
与
CD
共线；
（2）当向量
AB
与
CD
共线时，A，B，C，D四点是否存在同一直线上？

难度：中等

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5．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，四边形ABDE是矩形．
（1）找出与向量
AB
相等的向量（自身除外）；
（2）找出与向量
AB
共线的向量（自身除外）．

难度：较易

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6．已知非零向量
e1
，
.
e2
不共线．
（1）如果
AB
=
e1
+
.
e2
，
BC
=2
e1
+8
.
e2
，
.
CD
=3（
e1
-
.
e2
），求证：A、B、D三点共线；
（2）已知
AB
=
e1
+
.
e2
，
BC
=-λ
e1
-8
.
e2
，
.
CD
=3
e1
-3
.
e2
，若A、B、D三点在同一条直线上，求实数λ的值．

难度：较易

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7．如图所示，△ABC和△A′B′C′是在各边的
1
3
处相交的两个全等的正三角形，设△ABC的边长为a，图中列出了长度均为
a
3
的若干个向量，求：
（1）与
GH
相等的向量；
（2）与
GH
共线的向量；
（3）与
EA
平行的向量．

难度：较易

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8．若向量
e1
和
e2
是一组基底，且（k
e1
+
e2
）∥（
e1
+k
e2
），求实数k的值．

难度：较易

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9．如图．在四边形ABCD中，
AB
=2
DC
，O在线段AC上，且AO：OC=2：1，试判断B，O，D三点是否在同一条直线上

难度：中等

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10．已知
a
=（2，-1），
b
=（3，4），
c
=
a
-λ
b
，
c
的坐标为（m，m-2）
（1）求λ和m的值；
（2）若
b
∥（
a
+p
c
），求p的值．

难度：较易

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