知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2015秋•武汉校级期末）如图，M、N、P分别是三角形ABC三边BC、CA、AB上的点，且满足
AP
AB
=
BM
BC
=
CN
CA
=
1
4
，设
AB
=
a
，
AC
=
b
．
（1）用
a
，
b
表示
MN
；
（2）若点G是三角形MNP的重心，用
a
，
b
表示
AG
．

难度：中等

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2．已知点O为三角形ABC内一点，
OA
+2
OB
+3
OC
=
0
，则
S△ABC
S△AOC
= ．

难度：中等

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3．在Rt△ABC中，∠BCA=90°，P为边AB上的一点，
AP
=λ
PB
．
（Ⅰ）若λ=3，试用
CA
，
CB
表示
CP
；
（Ⅱ）若|
CA
|=4，|
CB
|=3，且
CP
•
AB
=-6，求λ的值．

难度：中等

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4．已知
OA
=（1，0），
OB
=（1，1），（x，y）=λ
OA
+μ
OB
，若0≤λ≤1≤μ≤2时，z=
x
m
+
y
n
（m＞0，n＞0）的最大值为2，则m+n的最小值为．

难度：中等

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5．在△ABC中，
AP
=
1
6
AB
+
2
5
AC
，则S_△APB：S_△CPB= ．

难度：中等

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6．向量
AB
，
BC
，
MN
在正方形网格中的位置如图所示，若
MN
=λ
AB
+μ
BC
（λ，μ∈R），则
λ
μ
= ．

难度：中等

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7．如图所示，圆O是△ABC的外接圆，BA=m，BC=
4
m
，∠ABC=60°，若
BO
=x
BA
+y
BC
，则x+y的最大值是．

难度：中等

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8．设点P在△ABC内，且
AP
=
2
5
AB
+
1
5
AC
，△ABP的面积为20，则△PBC的面积为．

难度：中等

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9．已知如图所示向量
a
、
b
、
c
，求作向量
l
，使得
l
=3
a
-
b
+2
c
，并将向量
c
用向量
a
、
b
、
l
线性表示．

难度：较易

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10．已知x，y∈R，向量
a
，
b
不共线，若（x+y-2）
a
+（x-y+3）
b
=0，则x= ，y= ．

难度：较易

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