知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在钝角△ABC中，∠A为钝角，令
a
=
AB
，
b
=
AC
，若
AD
=x
a
+y
b
（x，y∈R）．现给出下面结论：
①当x=
1
3
，y=
1
3
时，点D是△ABC的重心；
②记△ABD，△ACD的面积分别为S_△ABD，S_△ACD，当x=
4
5
，y=
3
5
时，
S△ABD
S△ACD
=
3
4
；
③若点D在△ABC内部（不含边界），则
y+1
x+2
的取值范围是(
1
3
，1)；
④若
AD
=λ
AE
，其中点E在直线BC上，则当x=4，y=3时，λ=5．
其中正确的有（写出所有正确结论的序号）．

难度：中等

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2．定义在区间[x₁，x₂]上的函数y=f（x）的图象为C，M是C上任意一点，O为坐标原点，设向量
OA
=(x1，f(x1))，
OB
=(x2，f(x2))，
OM
=(x，y)，且实数λ满足x=λx₁+（1-λ）x₂，此时向量
ON
=λ
OA
+(1-λ)
OB
．若|
MN
|≤K恒成立，则称函数y=f（x）在区间[x₁，x₂]上可在标准K下线性近似，其中K是一个确定的实数．已知函数f（x）=x²-2x在区间[1，2]上可在标准K下线性近似，那么K的最小值是．

难度：中等

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3． △ABC的三个顶点都在圆O上，
AO
=
1
2
AB
+
1
2
AC
，且|
BC
|=10，则圆O的面积为．

难度：中等

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4．已知点O在△ABC的内部，且有x
OA
+y
OB
+z
OC
=
0
，记△AOB，△BOC，△AOC的面积分别为S_△AOB，S_△BOC，S_△AOC．若x=y=z=1，则S_△AOB：S_△BOC：S_△AOC= ；若x=2，y=3，z=4，则S_△AOB：S_△BOC：S_△AOC= ．

难度：较难

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5．已知
P1P
=-
2
3
PP2
，若实数λ满足
PP2
=λ
P2P1
，则λ的值为．

难度：中等

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6．设平面向量
a
，
b
，
c
都是单位向量，且向量
a
、
b
的夹角为60°，若
c
=2x
a
+y
b
（x，y∈R），则xy的最大值为．

难度：较难

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7． O是△ABC所在平面上一点，且
AB
+
AC
=2
AO
，|
OA
|=|
AB
|=|
OC
|，则∠C= ．

难度：较易

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8．已知
OP
=
3
4
OA
+
1
4
OB
，则
PA
=
PB
．

难度：中等

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9．在△ABC中，AB=3，AC=2，O为△ABC的内心，且
AO
=x
AB
+y
AC
，x+2y=1，则cosA= ．

难度：较易

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10．已知O为△ABC内一点，满足
OA
+3
OB
+4
OC
=
0
，则△AOC与△ABC的面积之比为．

难度：较易

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