知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1． △ABC中，∠A=120°，∠A的平分线AD交边BC于D，且AB=2，CD=2DB，则AD的长为．

难度：较难

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2．已知O是锐角△ABC的外心，tanA=
1
2
．若
cosB
sinC
•
AB
+
cosC
sinB
•
AC
=2m•
AO
，则实数m= ．

难度：较难

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3．（2015秋•房山区期末）向量
e1
，
e2
，
a
，
b
在正方形网格中的位置如图所示，若
a
-
b
=x
e1
+y
e2
，则x= ，y= ．

难度：中等

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4．已知点P在线段AB上，且|
AB
|=4|
AP
|，设
AP
=λ
PB
，则实数λ= ．

难度：中等

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5．设点O是面积为4的△ABC内部一点，且有
OA
+
OB
+2
OC
=
0
，则△AOC的面积为．

难度：中等

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6．如图，M、N分别是四面体OABC的棱OA、BC的中点，P、Q是MN的三等分点．
（1）用向量
OA
，
OB
，
OC
表示
OP
和
OQ
．
（2）若四面体OABC的所有棱长都等于1，求
OP
•
OQ
的值．

难度：中等

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7．已知
a
，
b
，
x
，
y
都是向量，且4
x
+3
y
=
a
，5
x
-6
y
=
b
，试用
a
，
b
分别表示
x
，
y
．

难度：较易

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8．已知
OA
=
a
，
OB
=
b
，过O作直线AB的垂线，垂足为P，若|
a
|=3，|
b
|=
3
，∠AOB=
π
6
，
OP
=x
a
+y
b
，则x-y= ．

难度：较易

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9．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3CD．
（1）求证：
BC
=-
2
3
AB
+
AD
；
（2）若AB=3，AD=2，
AD
•
BC
=1，求
AC
•
BD
的值．

难度：中等

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10．已知向量
e1
，
e2
，求作向量，-2.5
e1
+3
e2
．

难度：较易

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