知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•东城区一模）如图，在矩形OABC中，点E，F分别在AB，BC上，且满足AB=3AE，BC=3CF，若
OB
=λ
OE
+μ
OF
（λ，μ∈R），则λ+μ= ．

难度：中等

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2．已知非零向量序列：
a1
，
a2
，
a3
，…，
an
满足如下条件：|
a1
|=2，
a1
•
d
=-
1
2
，且
an
-
an-1
=
d
（n=2，3，4，…，n∈N^*），S_n=
a1
•
a2
+
a1
•
a3
+…+
a1
•
an
，当S_n最大时，n= ．

难度：较难

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3．（2015秋•宜昌校级期末）如图，平面内有三个向量
OA
，
OB
，
OC
，其中
OA
与
OB
的夹角为120°，
OA
与
OC
的夹角为30°，且|
OA
|=2，|
OC
|=4
3
，若
OC
=λ
OA
+μ
OB
(λ，μ∈R)，则λ= ．

难度：较易

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4．（2015春•金华校级月考）将两个直角三角形如图拼在一起，当E点在线段AB上移动时，若
AE
=λ
AC
+μ
AD
，当λ取最大值时，λ-μ的值是．

难度：较难

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5．（2015•通州区一模）如图，在四边形ABCD中，∠BAD=90°，∠ADC=120°，AD=DC=2，AB=4，动点M在△BCD内（含边界）运动，设
AM
=λ
AB
+μ
AD
，则λ+μ的取值范围是．

难度：较难

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6．正四面体OABC，其棱长为1．若
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（0≤x，y，z≤1），且满足x+y+z≥1，则动点P的轨迹所形成的空间区域的体积为．

难度：较难

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7．在△ABC所在的平面上有一点P，满足
PA
+
PB
+
PC
=
AB
，则
S△PBC
S△ABC
= ．

难度：中等

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8．已知点M（1，2），N（4，3），动点P满足
OP
=λ
OM
+μ
ON
，其中O为坐标原点，且λμ≥0，|λ+μ|≤1，则点P所在平面区域的面积为．

难度：较易

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9．如图，点E是平行四边形ABCD对角线BD的n（n∈N且n≥2）等分点中最靠近点D的那点．线段AE的延长线交CD于点F，若向量
AF
=
1
n-1
AB
+x
AD
，则实数x的值为．

难度：较易

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10．点E，F分别是正方形ABCD的边AB和CD上的点且AB=2AE，CD=4FD，点P为线段EF上的动点
AP
=x
AB
+y
AD
，则
1
x
+
1
y
的最小值为．

难度：较易

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