知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在平行四边形中，AC与BD交于点O，
DE
=
1
2
DO
，CE的延长线与AD交于点F，若
CF
=λ
AC
+μ
BD
（λ，μ∈R），则λ+μ= ．

难度：中等

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2．在边长为1的正方体ABCD-A′B′C′D′中，E，F，G分别在BB′，BC，BA上，并且满足
BE
=
3
4
BB′
，
BF
=
1
2
BC
，
BG
=
1
2
BA
．若平面AB′F，平面ACE，平面B′CG交于一点O，
BO
=x
BG
+y
BF
+z
BE
，则x+y+z= ，|
OD
|= ．

难度：中等

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3．正三角形ABC边长为2，M、N分别为边AB、AC的中点，点P为线段MN上的动点，则
BP
•
CP
的取值范围是；若
BP
=x
AB
+y
AC
，则（x+1）•y的最大值为．

难度：中等

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4．（2016•常州一模）如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，AD=AB=4，CD=1，动点P在边BC上，且满足
AP
=m
AB
+n
AD
（m，n均为正实数），则
1
m
+
1
n
的最小值为．

难度：较难

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5．在△ABC中，点D满足
BD
=
2
3
BC
，点E是线段AD上的一动点，（不含端点），若
BE
=λ
AB
+μ
AC
，则
λ+1
μ
= ．

难度：较易

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6．（2015秋•昌平区期末）如图，在6×6的方格中，已知向量
a
，
b
，
c
的起点和终点均在格点，且满足向量
c
=x
a
+y
b
（x，y∈R），那么x+y= ．

难度：较难

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7．分别取i，j为x轴、y轴正方向上的单位向量．若向量
a
=x
i
+y
j
，则向量
a
的坐标表示为．

难度：较易

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8．如图，平行四边形ABCD中，
AB
=
a
，
AD
=
b
，M是DC的中点，以
a
，
b
为基底表示向量
AM
= ．

难度：较易

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9．若
GA
+
GB
+
GC
=
0
，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a
GA
+b
GB
+
3
3
c
GC
=
0
，则角A= ．

难度：中等

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10．设六边形ABCDEF为正六边形，
AB
=
m
，
AE
=
n
，
BE
= （用
m
，
n
表示）．

难度：较易

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