知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知点G是△ABC的重心，内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且
a
5
GA
+
b
7
GB
+
c
8
GC
=
0
，则角B的大小是．

难度：较易

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2．在△ABC中，
AE
=
1
3
AB
，
AF
=
2
3
AC
．设BF，CE交于点P，且
EP
=λ
EC
，
FP
=μ
FB
（λ，μ∈R），则λ+μ的值为．

难度：较难

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3．在平行四边形ABCD中，E，F分别是CD和BC的中点，若
AE
=x
AB
+y
AD
（x，y∈R），则2x+y= ；若
AC
=λ
AE
+μ
AF
（λ，μ∈R），则3λ+3μ= ．

难度：中等

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4．（2016秋•温州期末）已知扇环如图所示，∠AOB=120°，OA=2，OA′=
1
2
，P是扇环边界上一动点，且满足
OP
=x
OA
+y
OB
，则2x+y的取值范围为．

难度：中等

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5．在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点为A（0，0），B（1，1），C（2，-1），则点D的坐标为．

难度：较易

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6．已知△ABC是边长为3的等边三角形，点P是以A为圆心的单位圆上一动点，点Q满足
AQ
=
2
3
AP
+
1
3
AC
，则|
BQ
|的最小值是．

难度：中等

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7．在△ABC中，N是AC边上一点，且
AN
=
1
2
NC
，P是BN上的一点，若
AP
=m
AB
+
2
9
AC
，则实数m的值为．

难度：较易

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8．如图所示，在△ABC中，D为BC边上的一点，且BD=2DC，若 $\text{[math]}$ =m $\text{[math]}$ +n $\text{[math]}$ （m，n∈R），则 $\text{[math]}$ =

难度：中等

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9．如图，平面内有三个向量 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为120°， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为30°，且| $\text{[math]}$ |=2,| $\text{[math]}$ |=4 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则λ=

难度：中等

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10．若点P是△ABC的外心，且
PA
+
PB
+λ
PC
=0，∠C=120°，则实数λ的值为．

难度：中等

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