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          共50条信息

            • 1． 将函数y=log2x的图象按平移向量
              a
              平移后得到函数y=log2
              x-1
              2
              的图象，则该平移向量
              a
              =    ．
              难度：中等
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            • 2． 出于应用方便和数学交流的需要，我们教材定义向量的坐标如下：取
              e1
              和
              e2
              为直角坐标第xOy中与x轴和y轴正方向相同的单位向量，根据平面向量基本定理，对于该平面上的任意一个向量
              a
              ，则存在唯一的一对实数λ，μ，使得
              a
              =λ
              e1
              +μ
              e2
              ，我们就把实数对（λ，μ）称作向量
              a
              的坐标．并依据这样的定义研究了向量加法、减法、数乘向量及数量积的坐标运算公式．现在我们用
              i
              和
              j
              表示斜坐标系x‘Oy’中与x‘轴和y轴正方向相同的单位向量，其中＜
              i
              ，
              j
              ＞=
              π
              3
              ，
              （1）请你模仿直角坐标系xOy中向量坐标的定义方式，用向量
              i
              和
              j
              做基底向量定义斜坐标系x‘Oy’平面上的任意一个向量
              a
              的坐标；
              （2）在（1）的基础上研究斜坐标系x‘Oy’中向量的加法、减法、数乘向量及数量积的坐标运算公式．
              难度：较难
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            • 3． 已知O为坐标原点，A（0，2），B（4，6），
              OM
              =t1
              OA
              +t2
              AB
              ．
              （1）求点M在第二或第三象限的充要条件；
              （2）求证：当t1=1时，不论t2为何实数，A、B、M三点都共线；
              （3）若t1=a2，求当
              OM
              ⊥
              AB
              且△ABM的面积为12时，a的值．
              难度：较难
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            • 4． 已知点A（2，3），B（5，4），C（7，10），若
              AP
              =
              AB
              +λ
              AC
              （λ∈R）．试当λ为何值时，点P在第三象限内？
              难度：中等
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            • 5． 设已知点O（0，0），A（1，2），B（4，5）及
              OP
              =
              OA
              +t
              AB
              ．求：t为何值时，P在x轴上？P在y轴上？P在第二象限？
              难度：中等
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            • 6． 有一两岸平行的河流，水速为1，小船的速度为
              		2
              ，为使所走路程最短，小船应朝    方向行驶．
              难度：较难
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