知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设Ox、Oy是平面内相交成60°角的两条数轴， $%20%5Coverrightarrow%20%7Be_%7B1%7D%7D$ 、 $%20%5Coverrightarrow%20%7Be_%7B2%7D%7D$ 分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，若 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOP%7D%3Dx%20%5Coverrightarrow%20%7Be_%7B1%7D%7D%2By%20%5Coverrightarrow%20%7Be_%7B2%7D%7D$ ，则把有序数对（x，y）叫做向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOP%7D$ 在坐标系xOy中的坐标，假设 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOP_%7B1%7D%7D%3D%282%EF%BC%8C3%29%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7BOP_%7B2%7D%7D%3D%283%EF%BC%8C2%29$ ，则 $%7C%20%5Coverrightarrow%20%7BP_%7B1%7DP_%7B2%7D%7D%7C$ = ______ ．

难度：易

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2．下列向量中，可以作为基底的是（　　）

A． $%20%5Coverrightarrow%20%7Be_%7B1%7D%7D$ =（0，0）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Be_%7B2%7D%7D$ =（1，-2）

B． $%20%5Coverrightarrow%20%7Be_%7B1%7D%7D$ =（2，-3）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Be_%7B2%7D%7D$ =（- $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B4%7D$ ）

C． $%20%5Coverrightarrow%20%7Be_%7B1%7D%7D$ =（3，5）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Be_%7B2%7D%7D$ =（6，10）

D． $%20%5Coverrightarrow%20%7Be_%7B1%7D%7D$ =（1，-2）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Be_%7B2%7D%7D$ =（5，7）

难度：较易

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3．在平行四边形ABCD中， $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D%3D%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7BAD%7D%3D%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7BAM%7D%3D4%20%5Coverrightarrow%20%7BMC%7D%EF%BC%8CP$ 为AD的中点， $%20%5Coverrightarrow%20%7BMP%7D$ =（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B5%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B10%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B5%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B13%7D%7B10%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$

C．- $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B5%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B10%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B4%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$

难度：较难

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4．已知 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ ⊥ $%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D$ ，| $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ |= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bt%7D$ ，| $%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D$ |=t，若P点是△ABC所在平面内一点，且 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAP%7D$ = $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D%7D%7B%7C%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D%7C%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D%7D%7B%7C%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D%7C%7D$ ，当t变化时， $%20%5Coverrightarrow%20%7BPB%7D$ $%5Ccdot%20%20%5Coverrightarrow%20%7BPC%7D$ 的最大值等于（　　）

A．-2

C．2

D．4

难度：易

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5．设x＞0，y＞0，A、B、P三点共线且向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOP%7D$ =x $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D$ +y $%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D$ ，则 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7By%7D$ 的最小值（　　）

A．4

B．2

C．9

D．10

难度：较易

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6．已知不共线的两个向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Be_%7B1%7D%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7Be_%7B2%7D%7D$ ，设向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =3 $%20%5Coverrightarrow%20%7Be_%7B1%7D%7D$ -2 $%20%5Coverrightarrow%20%7Be_%7B2%7D%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ = $%20%5Coverrightarrow%20%7Be_%7B2%7D%7D$ -2 $%20%5Coverrightarrow%20%7Be_%7B1%7D%7D$ ，则（ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ + $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ）+（ $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ）+（2 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ - $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ）= ______ ．

难度：易

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7．已知P和不共线三点A，B，C四点共面且对于空间任一点O，都有 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOP%7D$ =2 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D$ + $%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D$ +λ $%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D$ ，则λ= ______ ．

难度：较易

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8．已知 $%7C%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D%7C%3D%7C%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D%7C%3D1$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D%5Ccdot%20%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D%3D0$ ，点C满足 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D%3D%CE%BB%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D%2B%CE%BC%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D$ （λ，μ∈R⁺），且∠AOC=30°，则 $%20%5Cfrac%20%7B%CE%BB%7D%7B%CE%BC%7D$ 等于（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$

B．1

C． $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B3%7D$

D． $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$

难度：较易

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9．如图，平面内有三个向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D$ ，其中 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D$ 与 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D$ 的夹角为120°， $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D$ 与 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D$ 的夹角为30°，且 $%7C%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D%7C%3D2%EF%BC%8C%7C%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D%7C%3D4%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ，若 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D%3D%CE%BB%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D%2B%CE%BC%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D%28%CE%BB%EF%BC%8C%CE%BC%E2%88%88R%29$ ，则λ= ______ ．

难度：易

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10．

如图，在△ABC中，线段BE，CF交于点P，设向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D%3D%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D%3D%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7BAP%7D%3D%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7BAF%7D%3D%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%7D%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BAE%7D%3D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ，则向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ 可以表示为（　　）

A． $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D%3D%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B4%7D%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$

B． $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D%3D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B4%7D%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$

C． $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D%3D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$

D． $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D%3D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D%20%5Coverline%20%7Ba%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%20%5Coverline%20%7Bb%7D$

难度：难

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